Уфа: Башкирский государственный университет, 2004. — 50 с.
Книга может рассматриваться как конспекты к лекциям по тензорному
анализу для студентов университетов и технических ВУЗов.
Предварительная информация.
Геометрические и физические векторы.
Связанные векторы и свободные векторы.
Евклидово пространство.
Базисы и декартовы координаты.
Что если надо изменить базис.
Что происходит с векторами, если мы меняем базис.
Что нового мы узнали о векторах, узнав формулы преобразования для их координат.
Тензоры в декартовых координатах.
Ковекторы.
Скалярное произведение вектора и ковектора.
Линейные операторы.
Билинейные и квадратичные формы.
Общее определение тензора.
Скалярное произведение и метрический тензор.
Умножение на числа и сложение тензоров.
Тензорное произведение.
Свертка.
Поднятие и опускание индексов.
Некоторые специальные тензоры и некоторые полезные формулы.
Тензорные поля. дифференцирование тензоров.
Тензорные поля в декартовых координатах.
Замена декартовой системы координат.
Дифференцирование тензорных полей.
Градиент, дивергенция и ротор. Операторы Лапласа и Даламбера.
Тензорные поля в криволинейных координатах.
Главная идея криволинейных координат.
Вспомогательная декартова система координат.
Координатные линии и координатная сетка.
Подвижный репер криволинейной системы координат.
Динамика подвижного репера.
Формула для символов Кристоффеля.
Тензорные поля в криволинейных координатах.
Дифференцирование тензорных полей в криволинейных координатах.
Согласованность метрики и связности.
Список литературы.
Геометрические и физические векторы.
Связанные векторы и свободные векторы.
Евклидово пространство.
Базисы и декартовы координаты.
Что если надо изменить базис.
Что происходит с векторами, если мы меняем базис.
Что нового мы узнали о векторах, узнав формулы преобразования для их координат.
Тензоры в декартовых координатах.
Ковекторы.
Скалярное произведение вектора и ковектора.
Линейные операторы.
Билинейные и квадратичные формы.
Общее определение тензора.
Скалярное произведение и метрический тензор.
Умножение на числа и сложение тензоров.
Тензорное произведение.
Свертка.
Поднятие и опускание индексов.
Некоторые специальные тензоры и некоторые полезные формулы.
Тензорные поля. дифференцирование тензоров.
Тензорные поля в декартовых координатах.
Замена декартовой системы координат.
Дифференцирование тензорных полей.
Градиент, дивергенция и ротор. Операторы Лапласа и Даламбера.
Тензорные поля в криволинейных координатах.
Главная идея криволинейных координат.
Вспомогательная декартова система координат.
Координатные линии и координатная сетка.
Подвижный репер криволинейной системы координат.
Динамика подвижного репера.
Формула для символов Кристоффеля.
Тензорные поля в криволинейных координатах.
Дифференцирование тензорных полей в криволинейных координатах.
Согласованность метрики и связности.
Список литературы.