М.: МЦНМО, 2003. — 560 с.
В книге рассматривается геометрическая интерпретация всех простых групп Ли в виде групп движений классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана, основных групп проективных, конформных, симплектических и метасимплектических геометрий над алгебрами. В книге рассматривается также геометрическая интерпретация групп Ли» получаемых предельными переходами из простых групп Ли. К таким группам относятся группы движений евклидовых, псевдоевклидовых, изотропных и многих других геометрий над алгебрами. Наряду с непрерывными пространствами рассматриваются конечные пространства, основными группами которых являются конечные группы типа Ли. В книге указываются важнейшие применения рассматриваемых геометрий к физике. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся по неевклидовым геометриям.
Оглавление.
Предисловие.
Структуры геометрии.
Алгебраические структуры.
Топологические структуры.
Порядковые структуры.
Инцидентностные структуры.
Метрические структуры.
Тензоры и линейные операторы.
Римановы пространства и пространства аффинной связности.
Топологические группы и группы Ли.
Алгебры и группы Ли.
Коммутативные ассоциативные алгебры.
Некоммутативные ассоциативные алгебры.
Альтернативные алгебры.
Алгебры Ли и группы Ли.
Жордановы алгебры и их обобщения.
Линейные представления простых групп Ли.
Симметрические, параболические и периодические пространства.
Симметрические пространства и образы симметрии.
Редуктивные пространства.
Параболические пространства.
Периодические пространства.
Трисимметрические пространства и их обобщения.
Аффинные и проективные геометрии.
Аффинные геометрии.
Проективные геометрии.
Аффинные и проективные преобразования.
Аффинные и проективные преобразования.
Гиперквадрики.
Линейные комплексы.
Проективные конфигурации.
Образы симметрии и параболические образы.
Конечные геометрии.
Евклидовы, псевдоевклидовы, конформные и псевдоконформные геометрии.
Евклидовы и псевдоевклидовы пространства.
Движения и подобия.
Прямые, m-плоскости и гиперплоскости.
Многогранники.
Многогранники.
Гиперсферы.
Скользящие векторы.
Конформные и псевдоконформные пространства.
Геометрия Лагерра.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические геометрии.
Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические пространства.
Движения.
Прямые, m-плоскости и гиперплоскости.
Интерпретации квадратичных и эрмитовых пространств.
Тригонометрия.
Секционная кривизна эрмитовых пространств.
Многогранники, гиперквадрики и гиперсферы.
Интерпретации Скопеца и Попович.
Правильные многогранники и соты.
Образы симметрии и параболические образы.
Пространственные формы.
Скользящие векторы.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы геометрии.
Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы пространства.
г-Квазиэллиптические, r-квазигиперболические и г-квазиевклидовы пространства.
Гиперквадрики, гиперсферы и гиперциклы.
Прямые, m-плоскости и образы симметрии.
Скользящие векторы.
Скользящие векторы.
Квазиримановы, квазипсевдоримановы, г-квазиримановы и r-квазипсевдоримановы пространства и симметрические пространства.
Применения к физике.
Симплектические и квазисимплектические геометрии.
Симплектические пространства.
Интерпретации симплектических пространств.
Квазисимплектические и r-квазисимплектические пространства.
Образы симметрии и параболические образы.
Симплектические и квазисимплектические связности.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Геометрии особых групп Ли. Метасимплектические геометрии.
Геометрия групп Ли класса G2.
Геометрия групп Ли классов F4 и Ев.
Геометрия групп Ли классов Ет и Es.
Симплектические и метасимплектические геометрии.
Образы симметрии и симметрические пространства.
Параболические образы и фундаментальные представления.
Конечные геометрии.
Бесконечномерные обобщения групп Ли и дифференциальная геометрия.
Бесконечномерные пространства.
Бесконечномерные обобщения групп Ли.
Теория уравнений Пфаффа.
Дифференциальная геометрия подмногообразий.
Дифференциальная геометрия семейств прямых и т-плоскостей.
Дифференциальная геометрия пространств над алгебрами.
Дифференциальная геометрия особых групп Ли.
Квазигруппы и ткани.
Применения к физике.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.
В книге рассматривается геометрическая интерпретация всех простых групп Ли в виде групп движений классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана, основных групп проективных, конформных, симплектических и метасимплектических геометрий над алгебрами. В книге рассматривается также геометрическая интерпретация групп Ли» получаемых предельными переходами из простых групп Ли. К таким группам относятся группы движений евклидовых, псевдоевклидовых, изотропных и многих других геометрий над алгебрами. Наряду с непрерывными пространствами рассматриваются конечные пространства, основными группами которых являются конечные группы типа Ли. В книге указываются важнейшие применения рассматриваемых геометрий к физике. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся по неевклидовым геометриям.
Оглавление.
Предисловие.
Структуры геометрии.
Алгебраические структуры.
Топологические структуры.
Порядковые структуры.
Инцидентностные структуры.
Метрические структуры.
Тензоры и линейные операторы.
Римановы пространства и пространства аффинной связности.
Топологические группы и группы Ли.
Алгебры и группы Ли.
Коммутативные ассоциативные алгебры.
Некоммутативные ассоциативные алгебры.
Альтернативные алгебры.
Алгебры Ли и группы Ли.
Жордановы алгебры и их обобщения.
Линейные представления простых групп Ли.
Симметрические, параболические и периодические пространства.
Симметрические пространства и образы симметрии.
Редуктивные пространства.
Параболические пространства.
Периодические пространства.
Трисимметрические пространства и их обобщения.
Аффинные и проективные геометрии.
Аффинные геометрии.
Проективные геометрии.
Аффинные и проективные преобразования.
Аффинные и проективные преобразования.
Гиперквадрики.
Линейные комплексы.
Проективные конфигурации.
Образы симметрии и параболические образы.
Конечные геометрии.
Евклидовы, псевдоевклидовы, конформные и псевдоконформные геометрии.
Евклидовы и псевдоевклидовы пространства.
Движения и подобия.
Прямые, m-плоскости и гиперплоскости.
Многогранники.
Многогранники.
Гиперсферы.
Скользящие векторы.
Конформные и псевдоконформные пространства.
Геометрия Лагерра.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические геометрии.
Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические пространства.
Движения.
Прямые, m-плоскости и гиперплоскости.
Интерпретации квадратичных и эрмитовых пространств.
Тригонометрия.
Секционная кривизна эрмитовых пространств.
Многогранники, гиперквадрики и гиперсферы.
Интерпретации Скопеца и Попович.
Правильные многогранники и соты.
Образы симметрии и параболические образы.
Пространственные формы.
Скользящие векторы.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы геометрии.
Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы пространства.
г-Квазиэллиптические, r-квазигиперболические и г-квазиевклидовы пространства.
Гиперквадрики, гиперсферы и гиперциклы.
Прямые, m-плоскости и образы симметрии.
Скользящие векторы.
Скользящие векторы.
Квазиримановы, квазипсевдоримановы, г-квазиримановы и r-квазипсевдоримановы пространства и симметрические пространства.
Применения к физике.
Симплектические и квазисимплектические геометрии.
Симплектические пространства.
Интерпретации симплектических пространств.
Квазисимплектические и r-квазисимплектические пространства.
Образы симметрии и параболические образы.
Симплектические и квазисимплектические связности.
Конечные геометрии.
Применения к физике.
Геометрии особых групп Ли. Метасимплектические геометрии.
Геометрия групп Ли класса G2.
Геометрия групп Ли классов F4 и Ев.
Геометрия групп Ли классов Ет и Es.
Симплектические и метасимплектические геометрии.
Образы симметрии и симметрические пространства.
Параболические образы и фундаментальные представления.
Конечные геометрии.
Бесконечномерные обобщения групп Ли и дифференциальная геометрия.
Бесконечномерные пространства.
Бесконечномерные обобщения групп Ли.
Теория уравнений Пфаффа.
Дифференциальная геометрия подмногообразий.
Дифференциальная геометрия семейств прямых и т-плоскостей.
Дифференциальная геометрия пространств над алгебрами.
Дифференциальная геометрия особых групп Ли.
Квазигруппы и ткани.
Применения к физике.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.