Пенза: ПГУ, 2009. — 84 с.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-заочников
инженерно-технических специальностей Пензенского государственного
университета, составлено на основе программы курса высшей
математики с учётом числа часов, отводимых для данной дисциплины
учебным планом, а также профиля подготавливаемых специалистов. В
данной второй части пособия содержатся краткие теоретические
сведения по темам, изучаемым в третьем семестре: функции многих
переменных, дифференциальные уравнения, кратные, криволинейные и
поверхностные интегралы. Приводятся задания для трёх контрольных
работ, выполняемых в третьем семестре и решения типовых вариантов
каждой контрольной работы.
Указания к выполнению контрольных работ
Дифференциальное исчисление функций нескольких
переменных
Функции нескольких переменных
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
Производные сложных и неявных функций
Частные производные высших порядков
Производная по направлению. Градиент
Экстремум функции двух переменных
Метод наименьших квадратов
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные уравнения. Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения высших порядков
Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Двойные интегралы и их вычисление
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги)
Криволинейные интегралы второго рода (по координатам)
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Поток векторного поля. Дивергенция
Циркуляция и ротор векторного поля
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы
Функции нескольких переменных
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
Производные сложных и неявных функций
Частные производные высших порядков
Производная по направлению. Градиент
Экстремум функции двух переменных
Метод наименьших квадратов
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные уравнения. Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения высших порядков
Уравнения, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
Двойные интегралы и их вычисление
Вычисление двойного интеграла
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах
Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги)
Криволинейные интегралы второго рода (по координатам)
Поверхностные интегралы первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Поток векторного поля. Дивергенция
Циркуляция и ротор векторного поля
Контрольная работа
Решение типового варианта контрольной работы