399 стр.
Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Векторный анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания. Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этим разделам
Подробно решены задачи по темам: разложение вектора; Составить уравнение нормали; Найти дифференциал; Вычислить приближенно с помощью дифференциала; Найти производную; Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра; Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру.
Найти координаты вектора.
Являются ли линейными следующие преобразования.
Найти матрицу линейного оператора в базисе.
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора.
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Найти неопределенные интегралы.
Вычислить определенные интегралы.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Исходя из определения производной, найти.
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой.
Найти дифференциал dy .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Найти производную указанного порядка.
Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Найти решение задачи Коши.
Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Найти асимптоты и построить графики функций.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
Найти производную скалярного поля.
Найти угол между градиентами скалярных полей.
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Написать разложение вектора x по векторам p,q, r.
Коллинеарны ли векторы 1 с и 2 с , построенные по векторам a и b ?
Найти косинус угла между векторами AB и AC .
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b .
Компланарны ли векторы a ,b и c .
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 1 2 3, 4 A , A , A A и его высоту, опущенную из вершины 4 A на грань 1 2 3 A A A .
Найти расстояние от точки 0 М до плоскости, проходящей через точки 1 2 3.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC.
Найти угол между плоскостями.
Найти координаты точки А , равноудаленной от точек B и C .
Написать канонические уравнения прямой.
Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Векторный анализ, Аналитическая геометрия, Линейная алгебра. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания. Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этим разделам
Подробно решены задачи по темам: разложение вектора; Составить уравнение нормали; Найти дифференциал; Вычислить приближенно с помощью дифференциала; Найти производную; Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра; Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру.
Найти координаты вектора.
Являются ли линейными следующие преобразования.
Найти матрицу линейного оператора в базисе.
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора.
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Найти неопределенные интегралы.
Вычислить определенные интегралы.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Исходя из определения производной, найти.
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой.
Найти дифференциал dy .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Найти производную указанного порядка.
Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Найти решение задачи Коши.
Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Найти асимптоты и построить графики функций.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
Найти производную скалярного поля.
Найти угол между градиентами скалярных полей.
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Написать разложение вектора x по векторам p,q, r.
Коллинеарны ли векторы 1 с и 2 с , построенные по векторам a и b ?
Найти косинус угла между векторами AB и AC .
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b .
Компланарны ли векторы a ,b и c .
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 1 2 3, 4 A , A , A A и его высоту, опущенную из вершины 4 A на грань 1 2 3 A A A .
Найти расстояние от точки 0 М до плоскости, проходящей через точки 1 2 3.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC.
Найти угол между плоскостями.
Найти координаты точки А , равноудаленной от точек B и C .
Написать канонические уравнения прямой.