2-е изд., испр. — М.: Наука, 1975. — 462 с.
Перевод с английского И.А. Вайнштейна, под ред. С.А. Яновской. Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, - начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе - одним словом, перед ним раскрываются подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчеркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук). Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика. Содержание:
Иднукция и аналогия в математике:
Индукция.
Обобщение, специализация, аналогия.
Индукция в пространственной геометрии.
Индукция в теории чисел.
Разные примеры индукции.
Одно более общее утверждение.
Математическая индукция.
Максимумы и минимумы.
Физическая математика.
изопериметрическая задача.
Другие виды правдоподобных доводов.
Схемы правдоподобных умозаключений:
Несколько бросающихся в глаза схем.
Дальнейшие схемы и первые связи между схемами.
Случай. Неизменное соперничающее предположение.
Исчисление вероятностей и логика правдоподобных рассуждений.
Правдоподобные рассуждения в изобретении и обучении.
Решения.
Библиография.
Перевод с английского И.А. Вайнштейна, под ред. С.А. Яновской. Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, - начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе - одним словом, перед ним раскрываются подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчеркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук). Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика. Содержание:
Иднукция и аналогия в математике:
Индукция.
Обобщение, специализация, аналогия.
Индукция в пространственной геометрии.
Индукция в теории чисел.
Разные примеры индукции.
Одно более общее утверждение.
Математическая индукция.
Максимумы и минимумы.
Физическая математика.
изопериметрическая задача.
Другие виды правдоподобных доводов.
Схемы правдоподобных умозаключений:
Несколько бросающихся в глаза схем.
Дальнейшие схемы и первые связи между схемами.
Случай. Неизменное соперничающее предположение.
Исчисление вероятностей и логика правдоподобных рассуждений.
Правдоподобные рассуждения в изобретении и обучении.
Решения.
Библиография.