Учебно-методическое пособие. — М: МФТИ, 2006. — 34с.
Курс «Выпуклый анализ» является фундаментальным курсом, посвящённым изучению общих свойств выпуклых множеств и выпуклых функций в банаховых пространствах, что позволяет исследовать решения различных задач отыскания минимумов выпуклых функций, определённых на выпуклых множествах. К данному классу задач относятся задачи линейного программирования, задачи выпуклого программирования, задачи вариационного исчисления и задачи математической теории оптимального управления. Содержание.
Предисловие.
Программа курса.
Краткое содержание.
Выпуклые множества.
Метрика Хаусдорфа.
Касательные конусы.
Выпуклые полунепрерывные снизу функции.
Непрерывность выпуклых функций.
Отделимость выпуклых множеств.
Отделимость множеств в банаховых пространствах.
Сопряжённые функции.
Вычисление выпуклых оболочек множеств и функций.
Производные по направлениям для выпуклых функций.
Субдифференциал выпуклой функции.
Основные теоремы субдиференциального исчисления.
Поляра множеств.
Задача выпуклого программирования.
Обобщение выпуклых функций: локально выпуклые функции, слабо и сильно выпуклые функции.
Обобщение задачи выпуклого программирования.
Задачи для подготовки к экзамену по курсу «Выпуклый анализ».
Задачи письменного экзамена по курсу «Выпуклый анализ» 2004/2005 г.
Курс «Выпуклый анализ» является фундаментальным курсом, посвящённым изучению общих свойств выпуклых множеств и выпуклых функций в банаховых пространствах, что позволяет исследовать решения различных задач отыскания минимумов выпуклых функций, определённых на выпуклых множествах. К данному классу задач относятся задачи линейного программирования, задачи выпуклого программирования, задачи вариационного исчисления и задачи математической теории оптимального управления. Содержание.
Предисловие.
Программа курса.
Краткое содержание.
Выпуклые множества.
Метрика Хаусдорфа.
Касательные конусы.
Выпуклые полунепрерывные снизу функции.
Непрерывность выпуклых функций.
Отделимость выпуклых множеств.
Отделимость множеств в банаховых пространствах.
Сопряжённые функции.
Вычисление выпуклых оболочек множеств и функций.
Производные по направлениям для выпуклых функций.
Субдифференциал выпуклой функции.
Основные теоремы субдиференциального исчисления.
Поляра множеств.
Задача выпуклого программирования.
Обобщение выпуклых функций: локально выпуклые функции, слабо и сильно выпуклые функции.
Обобщение задачи выпуклого программирования.
Задачи для подготовки к экзамену по курсу «Выпуклый анализ».
Задачи письменного экзамена по курсу «Выпуклый анализ» 2004/2005 г.