10-е изд., испр. — М.: Айрис-пресс, 2011. — (Высшее образование). —
608 с. - ISBN 978-5-8112-4351-8.
Настоящий курс лекций предназначен для студентов, изучающих высшую
математику в различных учебных заведениях.
Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления).
Доступный, но строгий с научной точки зрения язык изложения, а также большое количество примеров и задач позволят студентам эффективно подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов. Элементы линейной алгебры.
Матрицы.
Определители.
Невырожденные матрицы.
Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры.
Векторы.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов. Аналитическая геометрия на плоскости.
Система координат на плоскости.
Линии на плоскости.
Линии второго порядка на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения поверхности и линии в пространстве. Введение в анализ.
Множества. Действительные числа.
Функция.
Последовательности.
Предел функции.
Бесконечно малые функции (б. м. ф.).
Эквивалентные бесконечно малые функции.
Непрерывность функций.
Производная функции.
Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Исследование функций при помощи производных.
Формула Тейлора. Комплексные числа.
Понятие и представления комплексных чисел.
Действия над комплексными числами. Неопределенныйинтеграл.
Неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
«Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы. Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Основные свойства определенного интеграла.
Вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенного интеграла. Функции нескольких переменных.
Функции двух переменных.
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных. Дифференциальные уравнения.
Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).
Системы дифференциальных уравнений. Двойные и тройные интегралы.
Двойной интеграл.
Тройной интеграл. Криволинейные и поверхностные интегралы.
Криволинейный интеграл I рода.
Криволинейный интеграл II рода.
Поверхностный интеграл I рода.
Поверхностный интеграл II рода. Числовые ряды.
Числовые ряды.
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Степенные ряды.
Функциональные ряды.
Сходимость степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды.
Некоторые приложения степенных рядов. Ряды Фурье, Интеграл Фурье.
Ряды Фурье.
Разложение в ряд Фурье 2PI периодических функций.
Интеграл Фурье. Элементы теории поля.
Основные понятия теории поля.
Скалярное поле.
Векторное поле.
Оператор Гамильтона.
Некоторые свойства основных классов векторных полей. Элементы теории функции комплексного переменного.
Функции комплексного переменного.
Интегрирование функции комплексного переменного.
Ряды в комплексной плоскости.
Вычет функции. Элементы операционного исчисления.
Преобразование Лапласа.
Обратное преобразование Лапласа.
Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем. Приложения.
Книга содержит необходимый материал по всем разделам курса высшей математики (линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия, основы математического анализа), которые обычно изучаются студентами на первом и втором курсах вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, дифференциальные уравнения, элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления).
Доступный, но строгий с научной точки зрения язык изложения, а также большое количество примеров и задач позволят студентам эффективно подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов. Элементы линейной алгебры.
Матрицы.
Определители.
Невырожденные матрицы.
Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры.
Векторы.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов. Аналитическая геометрия на плоскости.
Система координат на плоскости.
Линии на плоскости.
Линии второго порядка на плоскости. Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения поверхности и линии в пространстве. Введение в анализ.
Множества. Действительные числа.
Функция.
Последовательности.
Предел функции.
Бесконечно малые функции (б. м. ф.).
Эквивалентные бесконечно малые функции.
Непрерывность функций.
Производная функции.
Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Исследование функций при помощи производных.
Формула Тейлора. Комплексные числа.
Понятие и представления комплексных чисел.
Действия над комплексными числами. Неопределенныйинтеграл.
Неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование иррациональных функций.
«Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы. Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
Геометрический и физический смысл определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Основные свойства определенного интеграла.
Вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Геометрические и физические приложения определенного интеграла.
Приближенное вычисление определенного интеграла. Функции нескольких переменных.
Функции двух переменных.
Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух переменных. Дифференциальные уравнения.
Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).
Системы дифференциальных уравнений. Двойные и тройные интегралы.
Двойной интеграл.
Тройной интеграл. Криволинейные и поверхностные интегралы.
Криволинейный интеграл I рода.
Криволинейный интеграл II рода.
Поверхностный интеграл I рода.
Поверхностный интеграл II рода. Числовые ряды.
Числовые ряды.
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Степенные ряды.
Функциональные ряды.
Сходимость степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды.
Некоторые приложения степенных рядов. Ряды Фурье, Интеграл Фурье.
Ряды Фурье.
Разложение в ряд Фурье 2PI периодических функций.
Интеграл Фурье. Элементы теории поля.
Основные понятия теории поля.
Скалярное поле.
Векторное поле.
Оператор Гамильтона.
Некоторые свойства основных классов векторных полей. Элементы теории функции комплексного переменного.
Функции комплексного переменного.
Интегрирование функции комплексного переменного.
Ряды в комплексной плоскости.
Вычет функции. Элементы операционного исчисления.
Преобразование Лапласа.
Обратное преобразование Лапласа.
Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем. Приложения.