СПб.: Лань, 2007. — 575 с. — ISBN 978-5-8114-0726-2.
Предлагаемое учебное пособие содержит краткие теоретические
сведения по всем разделам алгебры, тригонометрии, геометрии и
началам математического анализа. Излагаются методы решения всех
типовых задач. Каждая глава издания содержит задачи для
самостоятельного решения, разбитые по нарастающей степени сложности
на группы А, В, С.
Главы завершаются контрольными тестами, предназначенными для проверки усвоения соответствующего материала. В заключительной главе приведены итоговые тесты по всему курсу математики.
Предназначено для учащихся средних школ и для преподавателей, ведущих занятия в колледжах, лицеях, на подготовительных курсах и других подразделениях системы довузовской подготовки. Введение Основные обозначения Арифметика действительных чисел
Арифметика действительных чисел
Арифметика натуральных чисел
Задачи с решениями
Арифметика рациональных и иррациональных чисел
Пропорция и проценты
Модуль (абсолютная величина) действительного числа
Определение и свойства модуля
Задачи с решениями
Графики функций, содержащих модули
Тождественные преобразования алгебраических выражений
Тождественные преобразования многочленов и дробно-рациональных выражений
Формулы сокращенного умножения
Разложение многочленов на множители
Дробно-рациональные выражения
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 1 Корень n-й степени. Упрощение иррациональных выражений
Рациональная степень действительного числа
Упрощение иррациональных выражений
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 2
Функция и способы ее задания. Важнейшие классы функций свойства
Понятие функции и способы ее задания
Важнейшие классы функций и их свойства. Сложная функция
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 3 Методы решения рациональных уравнений и неравенств
Элементы теории равносильности уравнений
Методы решения рациональных уравнений и систем
Целые рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы рациональных уравнений
Свойства числовых неравенств. Тождественные и условные неравенства
Неравенства и системы неравенств с неизвестными
Равносильность неравенств. Решение линейных и к вадратичных неравенств
Основные определения и теоремы
Линейные неравенства
Квадратичные неравенства
Решение рациональных неравенств методом интервалов
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 4 Иррациональные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения и системы уравнений
Обзор методов решения иррациональных уравнений
Решение систем иррациональных уравнений
Иррациональные неравенства и методы их решения
Иррациональные неравенства с одним радикалом
Неравенства с нескольк ими радик алами
Иррациональные неравенства, содержащие полные к вадраты под знаком радик ала четной степени
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 5 Тригонометрия
Тригонометрическ ие функ ции и их свойства
Формулы тригонометрии и их применение к тождественным преобразованиям
Основные соотношения между тригонометрическими функциями
Упрощение тригонометрических выражений. Задачи с решениями
Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства
Понятие обратной функ ции
Свойства обратных тригонометрических функций
Решение тригонометрическ их уравнений и неравенств
Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одинаковыми аргументами
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами
Простейшие тригонометрическ ие неравенства
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 6
Геометрия. Решение задач по планиметрии
Основные формулы и теоремы планиметрии
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 7 Стереометрия
Справочный материал
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 8
Применение уравнений и неравенств к решению задач
Решение задач на составление уравнений
Задачи на движение
Задачи на совместную работу
Задачи на проценты, смеси, сплавы. Уравнения в целых числах
Применение неравенств к решению задач
Задачи для самостоятельного решения Показательная и логарифмическая функции. Методы решения покаазательных и логарифмических уравнений и неравенств
Показательная функция и ее свойства
Иррациональная степень действительного числа
Показательная функция, ее свойства и график
Логарифмы и действия над ними. Логарифмическая функция, ее свойства и график
Понятие логарифма
Действия над логарифмами
Логарифмическ ая функ ция
Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих показательные функции и логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения
Принцип монотонности для уравнений
Методы решения показательных уравнений
Логарифмические уравнения
Показательно-степенные уравнения
Системы показательных и логарифмических уравнений
Методы решения показательных и логарифмических неравенств
Принцип монотонности для неравенств
Показательные и логарифмические неравенства с постоянным основанием
Показательно-степенные и логарифмические неравенства с переменным основанием
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 10 Методы решения уравнений и неравенств с параметрами
Общие положения
Аналитические методы решения задач с параметрами
Линейные уравнения с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
Уравнения с параметрами, содержащие модули
Линейные неравенства с параметрами
Неравенства с параметрами, решаемые методом интервалов
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Задачи с ограничениями на множества решений
Примеры задач с ограничениями на множества решений
Методы поиска необходимых условий в задачах с ограничениями
Геометрические методы решения задач с параметрами
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 11 Начала математического анализа
Понятие последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Предел и непрерывность функ ции
Определение и свойства предела
Непрерывность функции
Производная и ее применения
Определение производной и ее свойства
Вычисление производной
Монотонность и эк стремумы функций
Наибольшее и наименьшее значения функ ции
Построение график ов функций
Первообразная и интеграл
Первообразная, ее свойства и вычисление
Геометрический смысл первообразной. Интеграл и его свойства
Интеграл с переменным верхним пределом
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 12 Итоговые тесты по курсу школьной математики
Тест N 1
Тест N 2
Литература
Главы завершаются контрольными тестами, предназначенными для проверки усвоения соответствующего материала. В заключительной главе приведены итоговые тесты по всему курсу математики.
Предназначено для учащихся средних школ и для преподавателей, ведущих занятия в колледжах, лицеях, на подготовительных курсах и других подразделениях системы довузовской подготовки. Введение Основные обозначения Арифметика действительных чисел
Арифметика действительных чисел
Арифметика натуральных чисел
Задачи с решениями
Арифметика рациональных и иррациональных чисел
Пропорция и проценты
Модуль (абсолютная величина) действительного числа
Определение и свойства модуля
Задачи с решениями
Графики функций, содержащих модули
Тождественные преобразования алгебраических выражений
Тождественные преобразования многочленов и дробно-рациональных выражений
Формулы сокращенного умножения
Разложение многочленов на множители
Дробно-рациональные выражения
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 1 Корень n-й степени. Упрощение иррациональных выражений
Рациональная степень действительного числа
Упрощение иррациональных выражений
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 2
Функция и способы ее задания. Важнейшие классы функций свойства
Понятие функции и способы ее задания
Важнейшие классы функций и их свойства. Сложная функция
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 3 Методы решения рациональных уравнений и неравенств
Элементы теории равносильности уравнений
Методы решения рациональных уравнений и систем
Целые рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений
Системы рациональных уравнений
Свойства числовых неравенств. Тождественные и условные неравенства
Неравенства и системы неравенств с неизвестными
Равносильность неравенств. Решение линейных и к вадратичных неравенств
Основные определения и теоремы
Линейные неравенства
Квадратичные неравенства
Решение рациональных неравенств методом интервалов
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 4 Иррациональные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения и системы уравнений
Обзор методов решения иррациональных уравнений
Решение систем иррациональных уравнений
Иррациональные неравенства и методы их решения
Иррациональные неравенства с одним радикалом
Неравенства с нескольк ими радик алами
Иррациональные неравенства, содержащие полные к вадраты под знаком радик ала четной степени
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 5 Тригонометрия
Тригонометрическ ие функ ции и их свойства
Формулы тригонометрии и их применение к тождественным преобразованиям
Основные соотношения между тригонометрическими функциями
Упрощение тригонометрических выражений. Задачи с решениями
Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства
Понятие обратной функ ции
Свойства обратных тригонометрических функций
Решение тригонометрическ их уравнений и неравенств
Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одинаковыми аргументами
Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами
Простейшие тригонометрическ ие неравенства
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 6
Геометрия. Решение задач по планиметрии
Основные формулы и теоремы планиметрии
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 7 Стереометрия
Справочный материал
Задачи с решениями
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 8
Применение уравнений и неравенств к решению задач
Решение задач на составление уравнений
Задачи на движение
Задачи на совместную работу
Задачи на проценты, смеси, сплавы. Уравнения в целых числах
Применение неравенств к решению задач
Задачи для самостоятельного решения Показательная и логарифмическая функции. Методы решения покаазательных и логарифмических уравнений и неравенств
Показательная функция и ее свойства
Иррациональная степень действительного числа
Показательная функция, ее свойства и график
Логарифмы и действия над ними. Логарифмическая функция, ее свойства и график
Понятие логарифма
Действия над логарифмами
Логарифмическ ая функ ция
Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих показательные функции и логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения
Принцип монотонности для уравнений
Методы решения показательных уравнений
Логарифмические уравнения
Показательно-степенные уравнения
Системы показательных и логарифмических уравнений
Методы решения показательных и логарифмических неравенств
Принцип монотонности для неравенств
Показательные и логарифмические неравенства с постоянным основанием
Показательно-степенные и логарифмические неравенства с переменным основанием
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 10 Методы решения уравнений и неравенств с параметрами
Общие положения
Аналитические методы решения задач с параметрами
Линейные уравнения с параметрами
Квадратные уравнения с параметрами
Уравнения с параметрами, содержащие модули
Линейные неравенства с параметрами
Неравенства с параметрами, решаемые методом интервалов
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Задачи с ограничениями на множества решений
Примеры задач с ограничениями на множества решений
Методы поиска необходимых условий в задачах с ограничениями
Геометрические методы решения задач с параметрами
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 11 Начала математического анализа
Понятие последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Предел и непрерывность функ ции
Определение и свойства предела
Непрерывность функции
Производная и ее применения
Определение производной и ее свойства
Вычисление производной
Монотонность и эк стремумы функций
Наибольшее и наименьшее значения функ ции
Построение график ов функций
Первообразная и интеграл
Первообразная, ее свойства и вычисление
Геометрический смысл первообразной. Интеграл и его свойства
Интеграл с переменным верхним пределом
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест к главе 12 Итоговые тесты по курсу школьной математики
Тест N 1
Тест N 2
Литература