Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах

Учебное пособие. 3-е издание, стереотипное. — М.: Высшая школа, 2008. — 544 с. Рассмотрены аналитические методы решения задач поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций. В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов высших технических учебных заведений. Условия экстремума функций
Общая постановка задачи оптимизации и основные положения
Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума
Необходимые и достаточные условия условного экстремума
Постановка задачи и основные определения
Условный экстремум при ограничениях типа равенств
Условный экстремум при ограничениях типа неравенств
Условный экстремум при смешанных ограничениях
Численные методы поиска безусловного экстремума
Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума
Методы нулевого порядка
Методы одномерной минимизации
Постановка задачи и стратегии поиска
Метод равномерного поиска
Метод деления интервала пополам
Метод дихотомии
Метод золотого сечения
Метод Фибоначчи
Метод квадратичной интерполяции
Метод конфигураций
Метод деформируемого многогранника
Метод Розенброка
Метод сопряженных направлений
Методы случайного поиска
Адаптивный метод случайного поиска
Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге
Метод наилучшей пробы
Методы первого порядка
Метод градиентного спуска с постоянным шагом
Метод наискорейшего градиентного спуска
Метод покоординатного спуска
Метод Гаусса-Зейделя
Метод Флетчера-Ривса
Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла
Метод кубической интерполяции
Методы второго порядка
Метод Ньютона
Метод Ньютона-Рафсона
Метод Марквардта
Численные методы поиска условного экстремума
Принципы построения численных методов поиска условного экстремума
Методы последовательной безусловной минимизации
Метод штрафов
Метод барьерных функций
Комбинированный метод штрафных функций
Метод множителей
Метод точных штрафных функций
Методы возможных направлений
Метод проекции градиента
Метод Зойтендейка
Задачи линейного программирования
Методы решения задач линейного программирования
Симплекс-метод Данцига
Решение канонической задачи
Решение основной задачи
Двухфазный симплекс-метод
Методы решения задач линейного целочисленного программирования
Метод ветвей и границ
Метод Гомори
Методы решения транспортных задач
Постановка задачи и стратегия решения
Методы нахождения начального плана перевозок
Метод северо-западного угла
Метод минимального элемента
Метод потенциалов
Задачи вариационного исчисления
Общая постановка задачи и основные положения
Вариационные задачи поиска безусловного экстремума
Метод вариаций в задачах с неподвижными границами
Вариационные задачи поиска условного экстремума
Задачи на условный экстремум с конечными связями
Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями
Задачи на условный экстремум с интегральными связями
Изопериметрические задачи
Литература