Россия, Пермь, ПНИПУ, 2008 г. 1 курс. 1 семестр.
Дисциплина: Высшая математика Специальность: Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений (РНГМ). Преподаватель: Федотова Л.А.
Определители и их свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения.
Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения (Крамера, Гаусса, матричный).
Матрицы и действия над ними, ранг матрицы, обратная матрица.
Понятие вектора, линейные операции над векторами.
Линейно зависимые и линейно независимые векторы, базис.
Проекция вектора на ось, скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Различные виды уравнения прямой на плоскости (с выводом).
Связка прямых, угол между прямыми на плоскости.
Плоскость, различные виды уравнений, угол между плоскостями.
Виды уравнений прямой в пространстве, взаимное положение прямых.
Линии второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола): уравнения, построение, определения, приведение к каноническому виду.
Уравнение кривой в полярной системе координат.
Поверхности второго порядка.
Понятие функции, способы задания, область определения и область изменения функции, чётность, периодичность.
Предел последовательности.
Теорема: Если последовательность имеет пределом а, то и всякая её подпоследовательность имеет предел а.
Теорема о единственности предела.
Теорема: если послед-ть имеет предел то она ограничена.
Действия над пределами.
Предел функции, бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Приращение функции.
Непрерывность функции.
Свойства непрерывности функции (теорема Больцано-Коши, теорема Вейерштрасса).
Определение равномерно-непрерывной функции (теорема Кантора).
Понятие производной, механический и геометрический смысл производной, таблицы производных, правила дифференцирования.
Дифференциал функции, геометрическое значение дифференциала, (приращение ординаты касательной).
Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
Производная сложной и обратной функции (с выводом, доказательством).
Инвариантность формы дифференциала.
Производная неявной функции, функции заданной параметрически, логарифмическое дифференцирование.
Уравнения касательной и нормали к кривой. Основные теоремы дифференциального исчисления (лемма, теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа ).
(Ответ на этот вопрос отсутствует). Производные и дифференциалы высших порядков, правило Лопиталя, раскрытие неопределённостей.
Возрастание и убывание, максимум и минимум функции.
Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
Асимптоты.
Понятие функции нескольких переменных, область определения, область существования.
Предел функции нескольких переменных, непрерывность.
Частные производные функции нескольких переменных.
Полное приращение и полный дифференциал.
Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям.
Дифференцирование сложных функций н. п.
Дифференцирование неявных функций н. п.
Частные производные высших порядков.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции н. п.
Условный экстремум.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Производная по направлению, градиент.
Дисциплина: Высшая математика Специальность: Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений (РНГМ). Преподаватель: Федотова Л.А.
Определители и их свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения.
Системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения (Крамера, Гаусса, матричный).
Матрицы и действия над ними, ранг матрицы, обратная матрица.
Понятие вектора, линейные операции над векторами.
Линейно зависимые и линейно независимые векторы, базис.
Проекция вектора на ось, скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Различные виды уравнения прямой на плоскости (с выводом).
Связка прямых, угол между прямыми на плоскости.
Плоскость, различные виды уравнений, угол между плоскостями.
Виды уравнений прямой в пространстве, взаимное положение прямых.
Линии второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола): уравнения, построение, определения, приведение к каноническому виду.
Уравнение кривой в полярной системе координат.
Поверхности второго порядка.
Понятие функции, способы задания, область определения и область изменения функции, чётность, периодичность.
Предел последовательности.
Теорема: Если последовательность имеет пределом а, то и всякая её подпоследовательность имеет предел а.
Теорема о единственности предела.
Теорема: если послед-ть имеет предел то она ограничена.
Действия над пределами.
Предел функции, бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Приращение функции.
Непрерывность функции.
Свойства непрерывности функции (теорема Больцано-Коши, теорема Вейерштрасса).
Определение равномерно-непрерывной функции (теорема Кантора).
Понятие производной, механический и геометрический смысл производной, таблицы производных, правила дифференцирования.
Дифференциал функции, геометрическое значение дифференциала, (приращение ординаты касательной).
Применение дифференциала к приближённым вычислениям.
Производная сложной и обратной функции (с выводом, доказательством).
Инвариантность формы дифференциала.
Производная неявной функции, функции заданной параметрически, логарифмическое дифференцирование.
Уравнения касательной и нормали к кривой. Основные теоремы дифференциального исчисления (лемма, теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа ).
(Ответ на этот вопрос отсутствует). Производные и дифференциалы высших порядков, правило Лопиталя, раскрытие неопределённостей.
Возрастание и убывание, максимум и минимум функции.
Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба.
Асимптоты.
Понятие функции нескольких переменных, область определения, область существования.
Предел функции нескольких переменных, непрерывность.
Частные производные функции нескольких переменных.
Полное приращение и полный дифференциал.
Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям.
Дифференцирование сложных функций н. п.
Дифференцирование неявных функций н. п.
Частные производные высших порядков.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции н. п.
Условный экстремум.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Производная по направлению, градиент.