Острик В.В., Цфасман М.А. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые

М.: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2001. — 48 с. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 8. Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. Содержание: Пифагоровы тройки.
Немного истории.
Рациональные кривые.
Теорема Лежандра.
Эллиптические кривые.
Сложение точек эллиптической кривой.
Кручение и ранг.
Целые точки на эллиптических кривых.
Конгруэнтные числа.
Конгруэнтные числа и эллиптические кривые.
Конгруэнтные числа: ответ.
Приложения:
Доказательство теоремы 1.
Великая теорема Ферма и проблема Эйлера.
Пифагоров кирпич.
Как Диофант решал арифметические задачи.
Ответы, указания, решения.