М.: Издательство иностранной литературы, 1955. — 435 с.
От издательства
Из предисловия автора
Введение
Алгебраические функции
Алгебраические элементы функции
Построение алгебраической функции по ее элементам
Понятие римановой поверхности
Топологическое пространство, многообразие, риманова поверхность
Группы гомологий
Фундаментальная группа
Поверхности наложения
Триангуляция многообразия
Основные теоретико-функциональные теоремы
Функции, дифференциалы
Функции и коварианты на замкнутых римановых поверхностях
Аналитическое продолжение
Принцип максимума и минимума
Интегральные теоремы
Аналитическое продолжение и интегралы
Теоремы существования
Альтернирующий метод Шварца
Решение краевой задачи для круга
Аксиома счетности
Решения с заданными особенностями
Замкнутые поверхности
Решение краевой задачи для произвольной жордановой области
Замкнутые римановы поверхности
Римановы поверхности, представленные с помощью многоугольников
Дифференциалы первого рода
Дифференциалы второго и третьего рода
Рациональные функции
Интегралы алгебраических функций
Теорема Римана об отображении
Предварительные замечания
Функция Грина открытой поверхности
Односвязные поверхности гиперболического типа
Параболический случай
Группы линейных преобразований
Линейные преобразования
Дискретные группы конформных отображений единичного круга на себя
Нормальная форма фундаментального многоугольника
Метрический фундаментальный многоугольник
Конформные отображения числовой плоскости на себя
Униформизация
Нормальная форма римановой поверхности
Продолжаемость римановой поверхности
Конформные классы
Униформизация
Поверхности, подобные однолистным
Предварительные замечания
Поверхности с краем, подобные однолистным
Экстремальные свойства отображений на области с разрезами
Отображения открытых поверхностей, подобных однолистным
Экстремальные свойства размаха
Другие нормированные отображения поверхностей с положительным размахом на области с разрезами
Приложения к униформизации
Открытые римановы поверхности
Строение открытой поверхности
Функция Грина, емкость, гармоническая мера
Краевые задачи для некомпактных подобластей
Нормированные потенциалы с заданными особенностями
Автоморфные потенциалы
Абелевы интегралы первого рода
Подпространства интегрируемых с квадратами дифференциалов
Некоторые классы римановых поверхностей
Метрические критерии
Литература
Предметный указатель
Из предисловия автора
Введение
Алгебраические функции
Алгебраические элементы функции
Построение алгебраической функции по ее элементам
Понятие римановой поверхности
Топологическое пространство, многообразие, риманова поверхность
Группы гомологий
Фундаментальная группа
Поверхности наложения
Триангуляция многообразия
Основные теоретико-функциональные теоремы
Функции, дифференциалы
Функции и коварианты на замкнутых римановых поверхностях
Аналитическое продолжение
Принцип максимума и минимума
Интегральные теоремы
Аналитическое продолжение и интегралы
Теоремы существования
Альтернирующий метод Шварца
Решение краевой задачи для круга
Аксиома счетности
Решения с заданными особенностями
Замкнутые поверхности
Решение краевой задачи для произвольной жордановой области
Замкнутые римановы поверхности
Римановы поверхности, представленные с помощью многоугольников
Дифференциалы первого рода
Дифференциалы второго и третьего рода
Рациональные функции
Интегралы алгебраических функций
Теорема Римана об отображении
Предварительные замечания
Функция Грина открытой поверхности
Односвязные поверхности гиперболического типа
Параболический случай
Группы линейных преобразований
Линейные преобразования
Дискретные группы конформных отображений единичного круга на себя
Нормальная форма фундаментального многоугольника
Метрический фундаментальный многоугольник
Конформные отображения числовой плоскости на себя
Униформизация
Нормальная форма римановой поверхности
Продолжаемость римановой поверхности
Конформные классы
Униформизация
Поверхности, подобные однолистным
Предварительные замечания
Поверхности с краем, подобные однолистным
Экстремальные свойства отображений на области с разрезами
Отображения открытых поверхностей, подобных однолистным
Экстремальные свойства размаха
Другие нормированные отображения поверхностей с положительным размахом на области с разрезами
Приложения к униформизации
Открытые римановы поверхности
Строение открытой поверхности
Функция Грина, емкость, гармоническая мера
Краевые задачи для некомпактных подобластей
Нормированные потенциалы с заданными особенностями
Автоморфные потенциалы
Абелевы интегралы первого рода
Подпространства интегрируемых с квадратами дифференциалов
Некоторые классы римановых поверхностей
Метрические критерии
Литература
Предметный указатель