М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической
литературы, 1951. — 256 с.
Книга посвящена качественной теории линейных дифференциальных
уравнений 1-го и 2-го порядков с запаздывающим аргументом.
Приводятся также необходимые сведения из общей теории таких
уравнений.
Книга рассчитана на научных работников в области математики, механики и физики, а также на аспирантов и студентов этих специальностей. Предисловие.
Введение.
Общие свойства линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Постановка задачи.
Существование и единственность решения.
Зависимость решения от начальных условий и от правых частей системы уравнений.
Различные виды систем линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Замечание об уравнениях с опережающим аргументом.
Обозначения и некоторые простейшие свойства ядер.
Общие свойства решений линейных уравнений 1-го порядка.
Свойства решений линейных неоднородных уравнений 1-го порядка.
Затухание решения однородного уравнения на малых полуциклах.
Линейные однородные уравнения 1-го порядка неустойчивого типа.
Общие свойства.
Теоремы о сравнении решений.
Исследование решений на участке их колебания.
Линейные однородные уравнения 1-го порядка устойчивого типа.
Общие свойства.
Основная теорема о сравнении решений.
Дальнейшие теоремы о сравнении решений.
Простейшие решения.
Поведение решения на участке сохранения знака.
Появление колебаний при достаточно больших отставаниях.
Распределение больших полуциклов решения.
Распределение любых полуциклов решения в случае монотонного отстающего аргумента.
Вспомогательные рассмотрения колеблющихся решений.
Затухание решения при достаточно малых отставаниях.
Оценка решений при помощи возвратных последовательностей.
Расщепление совокупности всех решений по их асимптотическому поведению при достаточно малых отставаниях.
Применение теорем § 23 к изучению распределения» корней решения.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка периодического типа.
Общие свойства.
Распределение больших полуциклов решения.
Одна теорема о сравнении решений.
Теоремы о сравнении решений на участке монотонности.
Теорема другого вида о сравнении решений.
Теорема о сравнении решения с тригонометрической функцией.
Исследование формы решения на его больших полуциклах при помощи возвратных последовательностей.
Возможность появления малых полуциклов.
Поведение решения на его малых полуциклах.
Поведение решения на последовательности его больших полуциклов при постоянном сосредоточенном отставании.
Возможность затухания решения на последовательности его больших полуциклов.
Добавление I. Функции с конечным изменением и интеграл Стильтьеса.
Добавление II. Некоторые неравенства в теории интеграла Стильтьеса.
Добавление III. Возвратные последовательности.
Добавление IV. Обобщенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отставаниями.
Цитированная литература.
Некоторые систематически встречающиеся обозначения и специальные термины.
Книга рассчитана на научных работников в области математики, механики и физики, а также на аспирантов и студентов этих специальностей. Предисловие.
Введение.
Общие свойства линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Постановка задачи.
Существование и единственность решения.
Зависимость решения от начальных условий и от правых частей системы уравнений.
Различные виды систем линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Замечание об уравнениях с опережающим аргументом.
Обозначения и некоторые простейшие свойства ядер.
Общие свойства решений линейных уравнений 1-го порядка.
Свойства решений линейных неоднородных уравнений 1-го порядка.
Затухание решения однородного уравнения на малых полуциклах.
Линейные однородные уравнения 1-го порядка неустойчивого типа.
Общие свойства.
Теоремы о сравнении решений.
Исследование решений на участке их колебания.
Линейные однородные уравнения 1-го порядка устойчивого типа.
Общие свойства.
Основная теорема о сравнении решений.
Дальнейшие теоремы о сравнении решений.
Простейшие решения.
Поведение решения на участке сохранения знака.
Появление колебаний при достаточно больших отставаниях.
Распределение больших полуциклов решения.
Распределение любых полуциклов решения в случае монотонного отстающего аргумента.
Вспомогательные рассмотрения колеблющихся решений.
Затухание решения при достаточно малых отставаниях.
Оценка решений при помощи возвратных последовательностей.
Расщепление совокупности всех решений по их асимптотическому поведению при достаточно малых отставаниях.
Применение теорем § 23 к изучению распределения» корней решения.
Линейные однородные уравнения 2-го порядка периодического типа.
Общие свойства.
Распределение больших полуциклов решения.
Одна теорема о сравнении решений.
Теоремы о сравнении решений на участке монотонности.
Теорема другого вида о сравнении решений.
Теорема о сравнении решения с тригонометрической функцией.
Исследование формы решения на его больших полуциклах при помощи возвратных последовательностей.
Возможность появления малых полуциклов.
Поведение решения на его малых полуциклах.
Поведение решения на последовательности его больших полуциклов при постоянном сосредоточенном отставании.
Возможность затухания решения на последовательности его больших полуциклов.
Добавление I. Функции с конечным изменением и интеграл Стильтьеса.
Добавление II. Некоторые неравенства в теории интеграла Стильтьеса.
Добавление III. Возвратные последовательности.
Добавление IV. Обобщенные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и постоянными отставаниями.
Цитированная литература.
Некоторые систематически встречающиеся обозначения и специальные термины.