Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет,
2001. – 82 с.
Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов
педагогических вузов.
Содержание:
Элементы общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решения.
Начальные условия.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения первого порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Теорема существования и единственности решения уравнения первого порядка.
Существование и единственность решений систем уравнений и уравнений n-го порядка.
Огибающие и особые решения.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Уравнения, допускающие понижения порядка.
Линейные уравнения.
Понятие линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
Фундаментальные системы решений. Определитель Вронского.
Формула Остроградского.
Неоднородное линейное уравнение и вид его общего решения.
Метод вариации постоянных.
Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
Свободные гармонические колебания.
Затухающие колебания.
Вынужденные колебания.
Резонанс.
Системы дифференциальных уравнений.
Общие сведения.
Интегрирование системы путем сведения к одному уравнению более высокого порядка.
Нахождение интегрируемых комбинаций.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Уравнения с частными производными первого порядка.
Задача Коши.
Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка.
Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Уравнения с частными производными второго порядка.
Уравнение колебаний струны.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.
Решение одной краевой задачи для уравнения свободных колебаний струны методом Фурье.
Элементы общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решения.
Начальные условия.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения первого порядка.
Уравнения в полных дифференциалах.
Теорема существования и единственности решения уравнения первого порядка.
Существование и единственность решений систем уравнений и уравнений n-го порядка.
Огибающие и особые решения.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Уравнения, допускающие понижения порядка.
Линейные уравнения.
Понятие линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
Фундаментальные системы решений. Определитель Вронского.
Формула Остроградского.
Неоднородное линейное уравнение и вид его общего решения.
Метод вариации постоянных.
Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
Свободные гармонические колебания.
Затухающие колебания.
Вынужденные колебания.
Резонанс.
Системы дифференциальных уравнений.
Общие сведения.
Интегрирование системы путем сведения к одному уравнению более высокого порядка.
Нахождение интегрируемых комбинаций.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Уравнения с частными производными первого порядка.
Задача Коши.
Линейное однородное уравнение в частных производных первого порядка.
Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Уравнения с частными производными второго порядка.
Уравнение колебаний струны.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.
Решение одной краевой задачи для уравнения свободных колебаний струны методом Фурье.