Минск: БНТУ, 2011. — 89 с.
В данном курсе лекций излагается теоретический материал по
избранным главам теории функций комплексного переменного (ТФКП),
который предусмотрен программой по математике для студентов
машиностроительных специальностей втузов. В каждой из 6 лекций
приведено достаточное количество задач и примеров с подробными
решениями и иллюстрациями.
Также подобраны материалы для 4 практических занятий по наиболее важным темам. Все примеры снабжены ответами. В работе имеется еще и типовой расчет по теории функций комплексного переменного.
Данное пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, а также оно будет полезно для преподавателей, читающих лекции и проводящих занятия по ТФКП. Избранная авторами методика изложения делает пособие вполне пригодным для самостоятельного овладения предметом. Области и их границы.
Определение функции комплексного переменного (ФКП). Предел, непрерывность.
Элементарные ФКП.
Производная ФКП. Условия Коши – Римана.
Аналитические ФКП.
Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Теорема Коши.
Формула Коши.
Числовые и функциональные ряды ФКП.
Ряд Тейлора функции комплексного переменного.
Ряд Лорана ФКП.
Особые точки ФКП.
Нули аналитических функций. Связь между нулями и полюсами.
Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычет функции в конечной изолированной особой точке.
Основная теорема о вычетах.
Также подобраны материалы для 4 практических занятий по наиболее важным темам. Все примеры снабжены ответами. В работе имеется еще и типовой расчет по теории функций комплексного переменного.
Данное пособие предназначено для студентов машиностроительных специальностей, а также оно будет полезно для преподавателей, читающих лекции и проводящих занятия по ТФКП. Избранная авторами методика изложения делает пособие вполне пригодным для самостоятельного овладения предметом. Области и их границы.
Определение функции комплексного переменного (ФКП). Предел, непрерывность.
Элементарные ФКП.
Производная ФКП. Условия Коши – Римана.
Аналитические ФКП.
Геометрический смысл аргумента и модуля производной.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Теорема Коши.
Формула Коши.
Числовые и функциональные ряды ФКП.
Ряд Тейлора функции комплексного переменного.
Ряд Лорана ФКП.
Особые точки ФКП.
Нули аналитических функций. Связь между нулями и полюсами.
Поведение функции в окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычет функции в конечной изолированной особой точке.
Основная теорема о вычетах.