СПБ.: Образованiе, 1913. — 149 с.
Трудность и важность вопроса о характерѣ математическаго метода заставляютъ привѣтствовать по-явленіе оригинальнаго и обдуманнаго изслѣдованія, посвященнаго этому вопросу. Такимъ, несомнѣнно, является изслѣдованіе И. Д. Менделѣева'. Его исходная точка зрѣнія совпадаетъ со взглядомъ Пуанкаре на математическое разсужденіе, изложеннымъ знаменитымъ французскимъ ученымъ въ сочиненіи „Наука и Гипотеза". На простѣйшихъ положеніяхъ ариѳметики Пуанкаре выясняетъ необходимость процесса разсужденія по способу „повторенія4 (rdsonnement par recurrence), разсужденія, которое концентрируетъ въ одной формулѣ безчисленное множество силлогизмовъ и позволяетъ переходить отъ конечнаго къ безконечному. И. Д. Менделѣевъ подробно останавливается на этомъ вопросѣ. „Конечной" математикѣ, вполнѣ достаточной для цѣлей естествознанія, онъ противополагаетъ общую математику, которая не можетъ обойтись безъ понятія о неопредѣленномъ возрастаніи числа, т. е. безъ понятія о безконечномъ. Переходъ отъ конечнаго къ безконечному и составляетъ сверхлогическій элементъ въ математическомъ методѣ. Согласно съ мнѣніемъ Пуанкаре и противно мнѣнію нѣкоторыхъ изслѣдователей, математическая индукція не можетъ быть сведена на законы логики. Для автора обобщенный методъ математической индукціи является послѣднимъ основаніемъ математическаго знанія и въ идеально обоснованной математической теоріи единственнымъ сверхлогическимъ элементомъ является полная математическая индукція. Эти результаты изслѣдованія автора, конечно, привлекутъ на себя вниманіе лицъ, интересующихся методологическими вопросами.
Трудность и важность вопроса о характерѣ математическаго метода заставляютъ привѣтствовать по-явленіе оригинальнаго и обдуманнаго изслѣдованія, посвященнаго этому вопросу. Такимъ, несомнѣнно, является изслѣдованіе И. Д. Менделѣева'. Его исходная точка зрѣнія совпадаетъ со взглядомъ Пуанкаре на математическое разсужденіе, изложеннымъ знаменитымъ французскимъ ученымъ въ сочиненіи „Наука и Гипотеза". На простѣйшихъ положеніяхъ ариѳметики Пуанкаре выясняетъ необходимость процесса разсужденія по способу „повторенія4 (rdsonnement par recurrence), разсужденія, которое концентрируетъ въ одной формулѣ безчисленное множество силлогизмовъ и позволяетъ переходить отъ конечнаго къ безконечному. И. Д. Менделѣевъ подробно останавливается на этомъ вопросѣ. „Конечной" математикѣ, вполнѣ достаточной для цѣлей естествознанія, онъ противополагаетъ общую математику, которая не можетъ обойтись безъ понятія о неопредѣленномъ возрастаніи числа, т. е. безъ понятія о безконечномъ. Переходъ отъ конечнаго къ безконечному и составляетъ сверхлогическій элементъ въ математическомъ методѣ. Согласно съ мнѣніемъ Пуанкаре и противно мнѣнію нѣкоторыхъ изслѣдователей, математическая индукція не можетъ быть сведена на законы логики. Для автора обобщенный методъ математической индукціи является послѣднимъ основаніемъ математическаго знанія и въ идеально обоснованной математической теоріи единственнымъ сверхлогическимъ элементомъ является полная математическая индукція. Эти результаты изслѣдованія автора, конечно, привлекутъ на себя вниманіе лицъ, интересующихся методологическими вопросами.