Метод. указания. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. - 44
с.
В методических указаниях даются необходимые для изучения курса «Специальные главы математики» теоретические сведения, приводятся примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Для понимания материала достаточно знаний в объеме первого курса (наиболее важны разделы «Дифференциальное и интегральное исчисление» и «Дифференциальные уравнения»). Форма контроля – зачет.
На зачете предлагаются три задачи, непринципиально отличающиеся от приведенных в тексте данных указаний. При решении разрешается пользоваться любой литературой. Но решение задачи засчитывается только при условии его понимания – и потому необходимо быть готовым ответить на соответствующие вопросы. Настоятельно рекомендуется решать предлагаемые в данной брошюре задачи – в противном случае наивно надеяться на хорошую подготовку.
Список рекомендуемой литературы по предмету приведен в конце указаний.
Программа курса:
Основы вариационного исчисления.
Первые задачи вариационного исчисления: задача Дидоны, задача о брахистохроне, задача о геодезических линиях на поверхности.
Вариационная задача с неподвижными концами. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума.
Уравнение Эйлера.
Частные случаи уравнения Эйлера.
Функционалы, зависящие от высших производных. Уравнение Эйлера – Пуассона.
Функционалы, зависящие от нескольких функций. Система уравнений Эйлера.
Вариационные задачи с подвижными границами. Задача навигации.
Вариационные задачи с ограничениями. Изопериметрическая задача. Решение задачи Дидоны.
Интегральные уравнения.
Уравнения Фредгольма и Вольтерра.
Некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям.
Решение уравнений Фредгольма с вырожденным ядром: случаи регулярных и характеристических чисел.
Решение уравнений Вольтерра: метод последовательных приближений, сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям, метод преобразований Лапласа.
Уравнения математической физики.
Классификация уравнений математической физики: уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов.
Решение волнового уравнения на оси и полуоси по формуле Д`Аламбера.
Метод Фурье в задаче теплопроводности для конечного стержня.
Решение задачи Дирихле для плоской прямоугольной пластин-ки.
В методических указаниях даются необходимые для изучения курса «Специальные главы математики» теоретические сведения, приводятся примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения. Для понимания материала достаточно знаний в объеме первого курса (наиболее важны разделы «Дифференциальное и интегральное исчисление» и «Дифференциальные уравнения»). Форма контроля – зачет.
На зачете предлагаются три задачи, непринципиально отличающиеся от приведенных в тексте данных указаний. При решении разрешается пользоваться любой литературой. Но решение задачи засчитывается только при условии его понимания – и потому необходимо быть готовым ответить на соответствующие вопросы. Настоятельно рекомендуется решать предлагаемые в данной брошюре задачи – в противном случае наивно надеяться на хорошую подготовку.
Список рекомендуемой литературы по предмету приведен в конце указаний.
Программа курса:
Основы вариационного исчисления.
Первые задачи вариационного исчисления: задача Дидоны, задача о брахистохроне, задача о геодезических линиях на поверхности.
Вариационная задача с неподвижными концами. Вариация функционала. Необходимое условие экстремума.
Уравнение Эйлера.
Частные случаи уравнения Эйлера.
Функционалы, зависящие от высших производных. Уравнение Эйлера – Пуассона.
Функционалы, зависящие от нескольких функций. Система уравнений Эйлера.
Вариационные задачи с подвижными границами. Задача навигации.
Вариационные задачи с ограничениями. Изопериметрическая задача. Решение задачи Дидоны.
Интегральные уравнения.
Уравнения Фредгольма и Вольтерра.
Некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям.
Решение уравнений Фредгольма с вырожденным ядром: случаи регулярных и характеристических чисел.
Решение уравнений Вольтерра: метод последовательных приближений, сведение к обыкновенным дифференциальным уравнениям, метод преобразований Лапласа.
Уравнения математической физики.
Классификация уравнений математической физики: уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типов.
Решение волнового уравнения на оси и полуоси по формуле Д`Аламбера.
Метод Фурье в задаче теплопроводности для конечного стержня.
Решение задачи Дирихле для плоской прямоугольной пластин-ки.