Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения,
динамические системы и оптимальное управление. — Ярославский
государственный университет им П.Г. Демидова. — Ярославль, 2011. —
80 с.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Колесов А.Ю.
Введение
Явление буферности в уравнениях с полутора степенями свободы
Постановка задачи
Доказательство существования и устойчивости вращательных периодических решений
Существование и устойчивость колебательных периодических решений
Численные исследования
Высокочастотные автоколебания в уравнениях с запаздыванием
Постановка задачи
Линейный анализ
Существование периодических решений
Исследование устойчивости
Высокомодовые аттракторы обобщенного уравнения Свифта-Хоэнберга
Общая постановка проблемы
Локальная постановка задачи
Исследование устойчивости
Фрагменты численного анализа
Высокомодовые аттракторы уравнения Свифта-Хоэнберга с квадратичной нелинейностью
Постановка задачи
Локальная постановка задачи
Исследование устойчивости
Численные исследования
Заключение
Цитированная литература
Публикации по теме диссертации Цель работы
Целью предпринятых автором исследований являлись разработка, адаптация и применение универсальных асимптотических методов анализа динамических систем различной природы, позволяющих получить строгие аналитические результаты о реализации в изучаемых системах феномена буферное. Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что феномен буферности был обнаружен для нового класса краевых задач и динамических систем с запаздыванием. Эти результаты представляются новым и интересным дополнением уже существующих на данный момент исследований, посвященных феномену буферности.
Явление буферности в уравнениях с полутора степенями свободы
Постановка задачи
Доказательство существования и устойчивости вращательных периодических решений
Существование и устойчивость колебательных периодических решений
Численные исследования
Высокочастотные автоколебания в уравнениях с запаздыванием
Постановка задачи
Линейный анализ
Существование периодических решений
Исследование устойчивости
Высокомодовые аттракторы обобщенного уравнения Свифта-Хоэнберга
Общая постановка проблемы
Локальная постановка задачи
Исследование устойчивости
Фрагменты численного анализа
Высокомодовые аттракторы уравнения Свифта-Хоэнберга с квадратичной нелинейностью
Постановка задачи
Локальная постановка задачи
Исследование устойчивости
Численные исследования
Заключение
Цитированная литература
Публикации по теме диссертации Цель работы
Целью предпринятых автором исследований являлись разработка, адаптация и применение универсальных асимптотических методов анализа динамических систем различной природы, позволяющих получить строгие аналитические результаты о реализации в изучаемых системах феномена буферное. Научная новизна результатов диссертационной работы состоит в том, что феномен буферности был обнаружен для нового класса краевых задач и динамических систем с запаздыванием. Эти результаты представляются новым и интересным дополнением уже существующих на данный момент исследований, посвященных феномену буферности.