Издание третье. Учебное пособие. — Тюмень: Издательство «Истина»,
2008 г. – 288 с.
Учебное пособие включает в себя курс лекций, рабочую программу
курса и другие методические указания.
Предназначено для студентов всех форм обучения, в том числе заочной формы с применением дистанционных технологий. Второе издание существенно расширено и соответствует государственному стандарту. Содержание
Предисловие
Введение в дискретную математику
Элементы теории множеств
Понятие множества
Операции над множествами
Эквивалентность множеств. Счетные и несчетные множества
Элементы алгебры логики
Высказывания и высказывательные формы
Виды высказываний
Логические операции
Формулы и функции логики высказываний
Равносильные формулы
Тождественно истинные формулы
Анализ рассуждений. Правило вывода
Некоторые правила вывода
Общее определение логического следования
Теорема дедукции
Недостаточность логики высказываний
Понятие о предикате
Кванторы
Формулы логики предикатов
Предикат равенства
Равносильные формулы логики предикатов
Общезначимые формулы
Простейшие правила вывода на языке логики предикатов
Матрицы
Матрицы и действия над ними
Определитель квадратной матрицы. Обращение матриц
Системы линейных алгебраических уравнений
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
Ранг матрицы
Отношения
Понятие отношения
Операции над отношениями
Алгебраические свойства операций
Свойства отношений
Отношение эквивалентности
Свойства эквивалентности
Отношение толерантности
Отношение порядка
Введение в анализ
Предел и непрерывность
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности
Предел функции
Простейшие приемы вычисления пределов
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Непрерывность функции
Производная
Определение производной и правила дифференцирования
Дифференциал
Производные и дифференциалы порядка выше первого
Применение производных к исследованию функций
Функции многих переменных
Частные производные и полный дифференциал
Экстремумы функций многих переменных
Интеграл
Неопределенный интеграл
Методы интегрирования
Определенный интеграл
Приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы
Понятие о линейном программировании
Предварительные замечания
Линейное программирование. Общие понятия и примеры
Геометрический способ решения задачи линейного программирования
Общая задача линейного программирования
Симплексный метод
Метод искусственного базиса
Двойственные задачи линейного программирования
Геометрическая интерпретация двойственных задач
Двойственный симплекс-метод
Элементы теории вероятностей
Некоторые формулы комбинаторики
Биномиальная формула Ньютона
Основные понятия теории вероятностей
Пространство элементарных событий
Случайные события и действия над ними
Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей
Свойства вероятностей. Полная группа событий
Условная вероятность
Формула полной вероятности и формула Байеса
Повторение опытов
Задачник-практикум
Тестовые задания
Варианты контрольной работы
Рабочая программа
Литература
Предназначено для студентов всех форм обучения, в том числе заочной формы с применением дистанционных технологий. Второе издание существенно расширено и соответствует государственному стандарту. Содержание
Предисловие
Введение в дискретную математику
Элементы теории множеств
Понятие множества
Операции над множествами
Эквивалентность множеств. Счетные и несчетные множества
Элементы алгебры логики
Высказывания и высказывательные формы
Виды высказываний
Логические операции
Формулы и функции логики высказываний
Равносильные формулы
Тождественно истинные формулы
Анализ рассуждений. Правило вывода
Некоторые правила вывода
Общее определение логического следования
Теорема дедукции
Недостаточность логики высказываний
Понятие о предикате
Кванторы
Формулы логики предикатов
Предикат равенства
Равносильные формулы логики предикатов
Общезначимые формулы
Простейшие правила вывода на языке логики предикатов
Матрицы
Матрицы и действия над ними
Определитель квадратной матрицы. Обращение матриц
Системы линейных алгебраических уравнений
Матричный метод решения систем линейных алгебраических уравнений
Ранг матрицы
Отношения
Понятие отношения
Операции над отношениями
Алгебраические свойства операций
Свойства отношений
Отношение эквивалентности
Свойства эквивалентности
Отношение толерантности
Отношение порядка
Введение в анализ
Предел и непрерывность
Числовые последовательности
Предел числовой последовательности
Предел функции
Простейшие приемы вычисления пределов
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Непрерывность функции
Производная
Определение производной и правила дифференцирования
Дифференциал
Производные и дифференциалы порядка выше первого
Применение производных к исследованию функций
Функции многих переменных
Частные производные и полный дифференциал
Экстремумы функций многих переменных
Интеграл
Неопределенный интеграл
Методы интегрирования
Определенный интеграл
Приложения определенного интеграла
Несобственные интегралы
Понятие о линейном программировании
Предварительные замечания
Линейное программирование. Общие понятия и примеры
Геометрический способ решения задачи линейного программирования
Общая задача линейного программирования
Симплексный метод
Метод искусственного базиса
Двойственные задачи линейного программирования
Геометрическая интерпретация двойственных задач
Двойственный симплекс-метод
Элементы теории вероятностей
Некоторые формулы комбинаторики
Биномиальная формула Ньютона
Основные понятия теории вероятностей
Пространство элементарных событий
Случайные события и действия над ними
Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей
Свойства вероятностей. Полная группа событий
Условная вероятность
Формула полной вероятности и формула Байеса
Повторение опытов
Задачник-практикум
Тестовые задания
Варианты контрольной работы
Рабочая программа
Литература