Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2016. – 92с.
Учебное пособие соответствует дидактике дисциплины базового модуля
программы академического бакалавриата «Дискретная математика» и
содержит основные теоретические сведения по следующим разделам
дискретной математики: множества, соответствия, отношения на
множествах, специальные отношения. В традиционные для технических
вузов разделы дискретной математики включены базовые понятия теории
чисел и общей топологии, необходимые для последующих дисциплин
профессионального цикла. Пособие содержит большое количество
примеров, графическую интерпретацию основных понятий, вопросы и
задания для самостоятельной работы студентов. В приложении
рассмотрены способы представления множеств в ЭВМ.
Учебное пособие предназначено для подготовки студентов технических университетов по направлениям 10.03.01 «Информационная безопасность» и 10.05.01 «Компьютерная безопасность». Содержание
предисловие
Множества
Понятие множества. Булеан
Операции над множествами и их свойства
Прямое произведение множеств. Кортеж
Множества и соответствия
Соответствие и его свойства. понятие отображения
Операции над соответствиями
Композиция соответствий и ее свойства
Обратное соответствие и его свойства
Конечные и бесконечные множества
Мощность множества
Множества и отношения
Понятие отношения
Бинарные отношения на множествах
Способы задания бинарных отношений
Операции над бинарными отношениями
Бинарные отношения на X
Операции над бинарными отношениями на X
Свойства бинарных отношений
Рефлексивность
Симметричность
Транзитивность
Специальные бинарные отношения
Классификация бинарных отношений
Разбиение множеств
Отношение эквивалентности
Классы эквивалентности
Отношение равенства по модулю n
Разбиение и эквивалентность на Х
Отношения порядка
Понятие частичного порядка
Упорядоченные множества. диаграмма хассе
Решетки
Наибольший (наименьший) и максимальный (минимальный) элементы Ч.У.М
Супремум и инфимум Ч.У.М
Понятие решетки
Примеры решеток
Приложение:
Множества и их представление в ЭВМ
Смежное представление
Представление с помощью курсоров
Двоичные векторы
Представление списков с помощью указателей
Литература
Учебное пособие предназначено для подготовки студентов технических университетов по направлениям 10.03.01 «Информационная безопасность» и 10.05.01 «Компьютерная безопасность». Содержание
предисловие
Множества
Понятие множества. Булеан
Операции над множествами и их свойства
Прямое произведение множеств. Кортеж
Множества и соответствия
Соответствие и его свойства. понятие отображения
Операции над соответствиями
Композиция соответствий и ее свойства
Обратное соответствие и его свойства
Конечные и бесконечные множества
Мощность множества
Множества и отношения
Понятие отношения
Бинарные отношения на множествах
Способы задания бинарных отношений
Операции над бинарными отношениями
Бинарные отношения на X
Операции над бинарными отношениями на X
Свойства бинарных отношений
Рефлексивность
Симметричность
Транзитивность
Специальные бинарные отношения
Классификация бинарных отношений
Разбиение множеств
Отношение эквивалентности
Классы эквивалентности
Отношение равенства по модулю n
Разбиение и эквивалентность на Х
Отношения порядка
Понятие частичного порядка
Упорядоченные множества. диаграмма хассе
Решетки
Наибольший (наименьший) и максимальный (минимальный) элементы Ч.У.М
Супремум и инфимум Ч.У.М
Понятие решетки
Примеры решеток
Приложение:
Множества и их представление в ЭВМ
Смежное представление
Представление с помощью курсоров
Двоичные векторы
Представление списков с помощью указателей
Литература