Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения,
динамические системы и оптимальное управление. — Ярославский
государственный университет им П.Г. Демидова. — Ярославлю, 2012. —
80 с.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Кубышкин Е.П.
Введение
Некоторые особенности поведения решений системы уравнений Ланга-Кобаяши
Постановка задачи
Исследование устойчивости стационарного решения
Построение нормальной формы уравнений траекторий на интегральном многообразии
Параметрическое возбуждение хаотических колебаний в одном дифференциальном уравнении второго порядка с запаздывающим аргументом
Постановка задачи
Анализ линейной части
Построение нормальной формы уравнения
Анализ нормальной формы уравнения
Хаотические колебания генератора электромагнитных колебаний
Нелинейные колебания одной распределенной динамической системы с бесконечным запаздыванием
Постановка задачи
Анализ линейной части
Построение нормальной формы
Численный анализ
Некоторые вопросы колебаний ротора из материала с нелинейно наследственными свойствами
Постановка задачи
Анализ устойчивости нулевого решения уравнения
Построение нормальной формы
Анализ нормальной формы краевой задачи
Случай невырожденного параметрического резонанса
Заключение
Литература Диссертация посвящена исследованию установившихся колебательных решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, возникающих при изучении прикладных задач. Изучаются установившиеся решения бифурцирующие из состояния равновесия при изменении параметров уравнения. В качестве основного метода исследования используется метод интегральных (инвариантных) многоообразий, позволяющий сводить изучение поведения установившихся решений исходного уравнения (системы уравнений) с бесконечномерным фазовым пространством к исследованию поведения решений на критическом инвариантном конечномерном многообразии. Поведение решений на критическом инвариантном многообразии может быть описано некоторой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система обыкновенных дифференциальных уравнений может быть построена в нормализованном виде и носит название нормальной формы исходного дифференциального уравнения. Установившиеся решения нормальной формы во многом определяют установившиеся решения исходного уравнения с начальными условиями из некоторой фиксированной окрестности изучаемого состояния равновесия.
Некоторые особенности поведения решений системы уравнений Ланга-Кобаяши
Постановка задачи
Исследование устойчивости стационарного решения
Построение нормальной формы уравнений траекторий на интегральном многообразии
Параметрическое возбуждение хаотических колебаний в одном дифференциальном уравнении второго порядка с запаздывающим аргументом
Постановка задачи
Анализ линейной части
Построение нормальной формы уравнения
Анализ нормальной формы уравнения
Хаотические колебания генератора электромагнитных колебаний
Нелинейные колебания одной распределенной динамической системы с бесконечным запаздыванием
Постановка задачи
Анализ линейной части
Построение нормальной формы
Численный анализ
Некоторые вопросы колебаний ротора из материала с нелинейно наследственными свойствами
Постановка задачи
Анализ устойчивости нулевого решения уравнения
Построение нормальной формы
Анализ нормальной формы краевой задачи
Случай невырожденного параметрического резонанса
Заключение
Литература Диссертация посвящена исследованию установившихся колебательных решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, возникающих при изучении прикладных задач. Изучаются установившиеся решения бифурцирующие из состояния равновесия при изменении параметров уравнения. В качестве основного метода исследования используется метод интегральных (инвариантных) многоообразий, позволяющий сводить изучение поведения установившихся решений исходного уравнения (системы уравнений) с бесконечномерным фазовым пространством к исследованию поведения решений на критическом инвариантном конечномерном многообразии. Поведение решений на критическом инвариантном многообразии может быть описано некоторой системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта система обыкновенных дифференциальных уравнений может быть построена в нормализованном виде и носит название нормальной формы исходного дифференциального уравнения. Установившиеся решения нормальной формы во многом определяют установившиеся решения исходного уравнения с начальными условиями из некоторой фиксированной окрестности изучаемого состояния равновесия.