Целью изучения математики в техническом или экономическом вузе
является возможность применения полученных знаний к исследованию
реальных явлений в технике, физике, социальных и экономических
науках.
При рассмотрении того или иного явления часто встречаются зависимости одних величин от других – функциональные зависимости. Функциональная зависимость одной величины y от другой x означает, что каждому значению x соответствует определенное значение y. Величина x при этом называется независимой переменной или аргументом, а y – функцией этой переменной. В математике функциональная зависимость чаще всего задается формулами, которые дают способ вычисления значения функции при каждом заданном значении независимой переменной.
В данной разработке рассматриваются функции, зависящие только от одной действительной переменой: y = y(x). Такую функцию можно наглядно представить на плоскости в виде графика в декартовых или полярных координатах. Каждой паре значений x,y отвечает на координатной плоскости одна точка. Самый примитивный способ построения графика функции y = y(x) – это построение по точкам. Но для точного представления понадобится вычислить довольно большое число значений пар x,y. Такой способ не экономичен. Кроме того, можно пропустить точки, в которых происходит резкое изменение поведения функции. Гораздо быстрее и надежнее построить график, позволяющий составить общее представление о виде кривой. Для этого понадобятся некоторые знания математического анализа.
В данном методическом пособии рассматриваются основные методы исследования функций и построения графиков с использованием дифференциального исчисления.
Пособие предназначено для студентов первого курса всех специальностей, изучающих математику.
Оглавление.
Введение.
Общая схема исследования функций и построения графиков.
Комментарии к общей схеме исследования функций.
Примеры исследования функций и построения графиков.
Примеры решения задач геометрического и физического содержания.
Варианты индивидуальных заданий.
Заключение.
Библиографический список.
При рассмотрении того или иного явления часто встречаются зависимости одних величин от других – функциональные зависимости. Функциональная зависимость одной величины y от другой x означает, что каждому значению x соответствует определенное значение y. Величина x при этом называется независимой переменной или аргументом, а y – функцией этой переменной. В математике функциональная зависимость чаще всего задается формулами, которые дают способ вычисления значения функции при каждом заданном значении независимой переменной.
В данной разработке рассматриваются функции, зависящие только от одной действительной переменой: y = y(x). Такую функцию можно наглядно представить на плоскости в виде графика в декартовых или полярных координатах. Каждой паре значений x,y отвечает на координатной плоскости одна точка. Самый примитивный способ построения графика функции y = y(x) – это построение по точкам. Но для точного представления понадобится вычислить довольно большое число значений пар x,y. Такой способ не экономичен. Кроме того, можно пропустить точки, в которых происходит резкое изменение поведения функции. Гораздо быстрее и надежнее построить график, позволяющий составить общее представление о виде кривой. Для этого понадобятся некоторые знания математического анализа.
В данном методическом пособии рассматриваются основные методы исследования функций и построения графиков с использованием дифференциального исчисления.
Пособие предназначено для студентов первого курса всех специальностей, изучающих математику.
Оглавление.
Введение.
Общая схема исследования функций и построения графиков.
Комментарии к общей схеме исследования функций.
Примеры исследования функций и построения графиков.
Примеры решения задач геометрического и физического содержания.
Варианты индивидуальных заданий.
Заключение.
Библиографический список.