Учебное пособие для студентов–заочников ускоренной формы обучения.
– Хабаровск: ДВГУПС, 2005. – 83 с.
Учебное пособие "Высшая математика" разработано в соответствии с
профессиональной образовательной программой.
В пособии кратко излагаются теоретические сведения по всем разделам высшей математики. Предложен большой набор примеров, содержатся вопросы для самопроверки. Пособие позволит студентам-заочникам, обучающимся по ускоренной программе, освоить учебный курс и самостоятельно выполнить контрольные работы.
Предназначено для студентов-заочников третьего курса всех специальностей, обучающихся по ускоренной программе. Введение.
Элементы линейной алгебры.
Определители, их свойства. Вычисление определителей II и III порядка.
Алгебраическое дополнение и минор. Элементарные преобразования. Вычисление определителей n–го порядка (n >4).
Матрица, ее размерность. Действия с матрицами. Единичная матрица. Обратная матрица, вырожденная матрица.
Решение систем n алгебраических уравнений с n неизвестными.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Скалярные и векторные величины. Коллинеарные векторы, равные векторы, единичный вектор. Координаты. Действия с векторами в координатной форме.
Скалярное произведение двух векторов, его координатная форма. Условие перпендикулярности.
Векторное произведение векторов. Координатная форма, условие коллинеарности двух векторов. Модуль векторного произведения.
Смешанное произведение трех векторов.
Уравнение прямой и плоскости.
Базис. Разложение вектора по базисным векторам.
Комплексные числа.
Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Тригонометрическая форма комплексного числа, возведение в степень, извлечение корня.
Решение уравнения.
Элементы математического анализа.
Пределы, I и II замечательный предел. Бесконечно малые величины.
Непрерывность функции, классификация точек разрыва.
Определение производной. Правила дифференцирования. Таблица производных.
Геометрический смысл производной.
Экстремум функции и его классификация.
Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.
Неопределенный интеграл.
Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов.
Методы интегрирования.
Интегрирование рациональных дробей I и II типа.
Определенный интеграл, его свойства и вычисления.
Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и "по частям".
Вычисление площади плоской фигуры при помощи определенного интеграла.
Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Ряды.
Числовые знакопостоянные ряды. Необходимый признак сходимости.
Достаточные признаки сходимости.
Признак Даламбера.
Радикальный признак Коши.
Интегральный признак Коши.
Признак сравнения.
Знакопеременные числовые ряды.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Ряды Маклорена и Тейлора.
Приложение степенных рядов.
Вычисление значения функции.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Вопросы для самоповерки.
Заключение.
Рекомендуемый библиографический список.
В пособии кратко излагаются теоретические сведения по всем разделам высшей математики. Предложен большой набор примеров, содержатся вопросы для самопроверки. Пособие позволит студентам-заочникам, обучающимся по ускоренной программе, освоить учебный курс и самостоятельно выполнить контрольные работы.
Предназначено для студентов-заочников третьего курса всех специальностей, обучающихся по ускоренной программе. Введение.
Элементы линейной алгебры.
Определители, их свойства. Вычисление определителей II и III порядка.
Алгебраическое дополнение и минор. Элементарные преобразования. Вычисление определителей n–го порядка (n >4).
Матрица, ее размерность. Действия с матрицами. Единичная матрица. Обратная матрица, вырожденная матрица.
Решение систем n алгебраических уравнений с n неизвестными.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Скалярные и векторные величины. Коллинеарные векторы, равные векторы, единичный вектор. Координаты. Действия с векторами в координатной форме.
Скалярное произведение двух векторов, его координатная форма. Условие перпендикулярности.
Векторное произведение векторов. Координатная форма, условие коллинеарности двух векторов. Модуль векторного произведения.
Смешанное произведение трех векторов.
Уравнение прямой и плоскости.
Базис. Разложение вектора по базисным векторам.
Комплексные числа.
Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Тригонометрическая форма комплексного числа, возведение в степень, извлечение корня.
Решение уравнения.
Элементы математического анализа.
Пределы, I и II замечательный предел. Бесконечно малые величины.
Непрерывность функции, классификация точек разрыва.
Определение производной. Правила дифференцирования. Таблица производных.
Геометрический смысл производной.
Экстремум функции и его классификация.
Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке.
Неопределенный интеграл.
Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов.
Методы интегрирования.
Интегрирование рациональных дробей I и II типа.
Определенный интеграл, его свойства и вычисления.
Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и "по частям".
Вычисление площади плоской фигуры при помощи определенного интеграла.
Дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Однородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Неоднородные дифференциальные уравнения II порядка с постоянными коэффициентами.
Ряды.
Числовые знакопостоянные ряды. Необходимый признак сходимости.
Достаточные признаки сходимости.
Признак Даламбера.
Радикальный признак Коши.
Интегральный признак Коши.
Признак сравнения.
Знакопеременные числовые ряды.
Степенные ряды. Радиус сходимости.
Ряды Маклорена и Тейлора.
Приложение степенных рядов.
Вычисление значения функции.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Вопросы для самоповерки.
Заключение.
Рекомендуемый библиографический список.