Учебное пособие. — Архангельск: КИРА, 2015. — 111 с. — ISBN
978-5-98450-395-2.
Содержание учебного пособия соответствует федеральному
государственному стандарту высшего профессионального образования
по направлению подготовки 090900.62 «Информационная безопасность».
В пособии представлен основной теоретический материал по дисциплине
«Теория функций комплексного переменного». Все теоретические
положения иллюстрируются подробно разобранными примерами. Для
самостоятельной работы студентов по каждой теме даны
соответствующие задачи и упражнения.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 090900.62 «Информационная безопасность»; может быть использована студентами смежных направлений, а также магистрантами и аспирантами, интересующимися прикладными аспектами математики. Комплексные числа
Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая интерпретация
Формы записи комплексных чисел
Формула Муавра и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
Задачи для самостоятельного решения
Функции комплексного переменного
Плоскость комплексного переменного
Последовательности комплексных чисел
Функции комплексного переменного: основные определения и факты
Основные элементарные функции комплексного переменного
Задачи для самостоятельного решения
Дифференцирование функций комплексного переменного
Определение производной
Производные основных элементарных функций
Связь между аналитическими и гармоническими функциями
Геометрический смысл аргумента и модуля производной
Задачи для самостоятельного решения
Интегрирование функций комплексного переменного
Определение интеграла от функции комплексного переменного
Теоремы Коши
Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
Интегральная формула Коши
Задачи для самостоятельного решения
Ряды с комплексными членами
Числовые ряды. Признаки сходимости
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряд Тейлора
Свойство единственности аналитической функции
Ряд Лорана
Задачи для самостоятельного решения
Изолированные особые точки и теория вычетов
Изолированные особые точки аналитической функции. Их классификация
Вычеты
Вычисление некоторых классов интегралов с помощью вычетов
Логарифмические вычеты. Принцип аргумента
Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению 090900.62 «Информационная безопасность»; может быть использована студентами смежных направлений, а также магистрантами и аспирантами, интересующимися прикладными аспектами математики. Комплексные числа
Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая интерпретация
Формы записи комплексных чисел
Формула Муавра и извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
Задачи для самостоятельного решения
Функции комплексного переменного
Плоскость комплексного переменного
Последовательности комплексных чисел
Функции комплексного переменного: основные определения и факты
Основные элементарные функции комплексного переменного
Задачи для самостоятельного решения
Дифференцирование функций комплексного переменного
Определение производной
Производные основных элементарных функций
Связь между аналитическими и гармоническими функциями
Геометрический смысл аргумента и модуля производной
Задачи для самостоятельного решения
Интегрирование функций комплексного переменного
Определение интеграла от функции комплексного переменного
Теоремы Коши
Неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
Интегральная формула Коши
Задачи для самостоятельного решения
Ряды с комплексными членами
Числовые ряды. Признаки сходимости
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряд Тейлора
Свойство единственности аналитической функции
Ряд Лорана
Задачи для самостоятельного решения
Изолированные особые точки и теория вычетов
Изолированные особые точки аналитической функции. Их классификация
Вычеты
Вычисление некоторых классов интегралов с помощью вычетов
Логарифмические вычеты. Принцип аргумента