М.: Высшая школа. 1965. — 224 с. , 2-е изд
Учебное пособие по трем разделам курса высшей математики «Ряд
Фурье», «Интеграл Фурье», «Операционное исчисление» составлено для
студентов радиотехнических, энергетических и механических
специальностей вузов.
Настоящее пособие является переработкой первого издания, осуществленного в 1962 г. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Ряд Фурье
Периодические функции
Гармоники
Сложение гармоник
Тригонометрический ряд
Ортогональная система функций
Понятие о ряде Фурье Коэффициенты Фурье
Приближение функций тригонометрическими полиномами Неравенство Бесселя Свойство коэффициентов Фурье
Сходимость ряда Фурье
Ряды Фурье для четных и нечетных функций Случаи симметрии
Примеры разложения в ряд Фурье
Разложение в ряд Фурье непериодической функции
Комплексная форма ряда Фурье
Ряд Фурье для функции произвольного периода Схема разложения функции f (t) в ряд Фурье
Спектры периодических функций
Практический гармонический анализ
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Интеграл Фурье
Интеграл как функция параметра
Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье
Интеграл Фурье и ряд Фурье
Интеграл Фурье четной и нечетной функций
Представление интегралом Фурье функции, заданной на промежутке (0, + оо)
Примеры представления непериодической функции интегралом Фурье
Комплексная форма интеграла Фурье
Спектр непериодической функции Спектральная плотность
Основные свойства преобразования Фурье
Спектральная плотность некоторых функций
Дельта-функция и её свойства
Связь между длительностыо импульса и шириной его спектра
Теорема Котельникова Ограниченные спектры
Применение преобразования Фурье к исследованию линейных систем
Электрические цепи Применение интеграла Фурье к расчету нестационарных процессов в электрических цепях
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Операционное исчисление
Операционный метод
К теории функций комплексного переменного
Преобразование Лапласа Оригинал и изображение
Свойства преобразования Лапласа
Изображение периодической функции
Преобразование Фурье и преобразование Лапласа
Теорема обращения преобразования Лапласа Теорема единственности
Определение оригинала по его изображению Теоремы разложения
Изображение импульсных функций
Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем Схема решения дифференциального уравнения операционным методом
Понятие о решении линейных конечно·разностных уравнений операционным методом
О дискретном преобразовании Лапласа
Применение операционного исчисления к исследованию нестационарных процессов в электрических цепях
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Приложения
Литература
Предметный указатель
Настоящее пособие является переработкой первого издания, осуществленного в 1962 г. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Ряд Фурье
Периодические функции
Гармоники
Сложение гармоник
Тригонометрический ряд
Ортогональная система функций
Понятие о ряде Фурье Коэффициенты Фурье
Приближение функций тригонометрическими полиномами Неравенство Бесселя Свойство коэффициентов Фурье
Сходимость ряда Фурье
Ряды Фурье для четных и нечетных функций Случаи симметрии
Примеры разложения в ряд Фурье
Разложение в ряд Фурье непериодической функции
Комплексная форма ряда Фурье
Ряд Фурье для функции произвольного периода Схема разложения функции f (t) в ряд Фурье
Спектры периодических функций
Практический гармонический анализ
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Интеграл Фурье
Интеграл как функция параметра
Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье
Интеграл Фурье и ряд Фурье
Интеграл Фурье четной и нечетной функций
Представление интегралом Фурье функции, заданной на промежутке (0, + оо)
Примеры представления непериодической функции интегралом Фурье
Комплексная форма интеграла Фурье
Спектр непериодической функции Спектральная плотность
Основные свойства преобразования Фурье
Спектральная плотность некоторых функций
Дельта-функция и её свойства
Связь между длительностыо импульса и шириной его спектра
Теорема Котельникова Ограниченные спектры
Применение преобразования Фурье к исследованию линейных систем
Электрические цепи Применение интеграла Фурье к расчету нестационарных процессов в электрических цепях
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Операционное исчисление
Операционный метод
К теории функций комплексного переменного
Преобразование Лапласа Оригинал и изображение
Свойства преобразования Лапласа
Изображение периодической функции
Преобразование Фурье и преобразование Лапласа
Теорема обращения преобразования Лапласа Теорема единственности
Определение оригинала по его изображению Теоремы разложения
Изображение импульсных функций
Применение операционного исчисления к решению дифференциальных уравнений и их систем Схема решения дифференциального уравнения операционным методом
Понятие о решении линейных конечно·разностных уравнений операционным методом
О дискретном преобразовании Лапласа
Применение операционного исчисления к исследованию нестационарных процессов в электрических цепях
Вопросы для повторения
Упражнения к главе Приложения
Литература
Предметный указатель