Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук: 01.01.02 - Дифференциальные уравнения,
динамические системы и оптимальное управление. — Самарский
государственный университет путей сообщения. — Самара, 2014. — 126
с.
Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Пулькина Л.С.
Введение
Краевые задачи с нелокальными условиями для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа
Нелокальная задача с интегральным условием первого рода
Нелокальная задача с интегральными условиями первого рода
Нелокальная задача с интегральными условиями первого рода
Нелокальные задачи для вырождающихся гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа
Задачи с нелокальными по пространственным переменным условиями для гиперболического и псевдогиперболического уравнения
Задача с нелокальным интегральным условием второго рода для гиперболического уравнения
Нелокальная задача для псевдогиперболического уравнения в цилиндре
Нелокальная задача для псевдогиперболического уравнения в параллелепипеде
Список литературы Целью настоящей работы является разработка методов исследования разрешимости краевых задач с нелокальными по времени интегральными условиями для уравнений гиперболического и смешанного типов, а также задач с нелокальными по пространственным переменным условиями для псевдогиперболического уравнения в цилиндрических областях. Научная новизна. В диссертации предложены методы исследования разрешимости нелокальных задач с интегральными условиями, с помощью которых получены следующие новые результаты:
Доказана однозначная разрешимость задач с интегральны-ми условиями по временной переменной первого и второго рода для гиперболических уравнений.
Доказано существование единственного обобщенного решения задач с интегральными условиями по временной переменной для вырождающегося уравнения и уравнения смешанного типа.
Доказана однозначная разрешимость задач с интегральным нелокальным условием по пространственным переменным для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка.
Все результаты диссертации являются новыми.
Краевые задачи с нелокальными условиями для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа
Нелокальная задача с интегральным условием первого рода
Нелокальная задача с интегральными условиями первого рода
Нелокальная задача с интегральными условиями первого рода
Нелокальные задачи для вырождающихся гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа
Задачи с нелокальными по пространственным переменным условиями для гиперболического и псевдогиперболического уравнения
Задача с нелокальным интегральным условием второго рода для гиперболического уравнения
Нелокальная задача для псевдогиперболического уравнения в цилиндре
Нелокальная задача для псевдогиперболического уравнения в параллелепипеде
Список литературы Целью настоящей работы является разработка методов исследования разрешимости краевых задач с нелокальными по времени интегральными условиями для уравнений гиперболического и смешанного типов, а также задач с нелокальными по пространственным переменным условиями для псевдогиперболического уравнения в цилиндрических областях. Научная новизна. В диссертации предложены методы исследования разрешимости нелокальных задач с интегральными условиями, с помощью которых получены следующие новые результаты:
Доказана однозначная разрешимость задач с интегральны-ми условиями по временной переменной первого и второго рода для гиперболических уравнений.
Доказано существование единственного обобщенного решения задач с интегральными условиями по временной переменной для вырождающегося уравнения и уравнения смешанного типа.
Доказана однозначная разрешимость задач с интегральным нелокальным условием по пространственным переменным для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка.
Все результаты диссертации являются новыми.