Казань: КФУ, 2014. – 108 с.
Пособие посвящено ряду вопросов комплексного анализа, излагаемым
студентам Института математики и механики им. Н. И. Лобачевского во
втором семестре курса "Комплексный анализ". Подробно изложены
основные результаты по граничным свойствам аналитических функций и
конформных отображений. Пособие будет полезно студентам старших
курсов, магистров и аспирантов. Предполагается, что читатели
знакомы с курсом математического анализа.
Оглавление
Ограниченные аналитические функции.
Задача Дирихле и формула Пуассона.
Интеграл Пуассона – Стилтьеса.
Теорема Фату.
Теорема единственности братьев Риссов.
Произведения Бляшке.
Пространства Харди.
Замечание о классе Неванлинны.
Упражнения.
Конформные отображения.
Класс Блоха.
Теорема Римана о конформном отображении.
Теорема Каратеодори о граничном соответствии.
Теорема площадей и ее следствия.
Теорема Риссов – Привалова.
Гармоническая мера.
Упражнения.
Интегральные средние.
Спектр интегральных средних.
Оценки спектра интегральных средних.
Закон повтороного логарифма.
Метрические свойства гармонической меры.
Гипотеза Бреннана.
Упражнения.
Приложения.
Задача Дирихле и формула Пуассона.
Интеграл Пуассона – Стилтьеса.
Теорема Фату.
Теорема единственности братьев Риссов.
Произведения Бляшке.
Пространства Харди.
Замечание о классе Неванлинны.
Упражнения.
Конформные отображения.
Класс Блоха.
Теорема Римана о конформном отображении.
Теорема Каратеодори о граничном соответствии.
Теорема площадей и ее следствия.
Теорема Риссов – Привалова.
Гармоническая мера.
Упражнения.
Интегральные средние.
Спектр интегральных средних.
Оценки спектра интегральных средних.
Закон повтороного логарифма.
Метрические свойства гармонической меры.
Гипотеза Бреннана.
Упражнения.
Приложения.