2-е издание. — М.: Наука, 1985. — 160 с.
Изучаются преобразования и перестановки конечных множеств, вводятся
понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Приводятся
элементарные сведения о группах преобразований. На конкретных
примерах рассказывается о применениях теории групп при решении
комбинаторных задач, изучении явлений симметрии в алгебре и
геометрии, построении математической теории игр типа игры "в
пятнадцать" или "кубик Рубика". Проводится математический анализ
теории этих игр. Первое издание вышло в 1979 г.
Суперпозиция функций
Преобразования
Умножение преобразований
Группа перестановок и полугруппа преобразований
Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи перестановок
Порядок перестановки
Образующие симметрической группы
Подгруппы симметрических групп. Группы перестановок
Группы симметрии
Теорема Кэли
Теорема Лагранжа
Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда
Комбинаторные задачи
Действие перестановки на многочлен
Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная группа
Симметрические и четносимметрические многочлены
О решении алгебраических уравнений
Игра «в пятнадцать»
Перестановочные конструкции
Венгерский шарнирный кубик
Другие игры
Ответы, указания, решения
Список рекомендуемой литературы
Преобразования
Умножение преобразований
Группа перестановок и полугруппа преобразований
Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи перестановок
Порядок перестановки
Образующие симметрической группы
Подгруппы симметрических групп. Группы перестановок
Группы симметрии
Теорема Кэли
Теорема Лагранжа
Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда
Комбинаторные задачи
Действие перестановки на многочлен
Четные и нечетные перестановки. Знакопеременная группа
Симметрические и четносимметрические многочлены
О решении алгебраических уравнений
Игра «в пятнадцать»
Перестановочные конструкции
Венгерский шарнирный кубик
Другие игры
Ответы, указания, решения
Список рекомендуемой литературы