Каган В.Ф. Геометрические идеи Римана и их современное развитие

М.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. — 78 с. Когда сквозь зарево еще не затихшей мировой и гражданской войны до нас донеслись первые сведения о научных достижениях западных ученых, то первое место среди них по неожиданности замысла, по широте научного охвата, по глубине производимого переворота воззрений, по захватывающему научному и философскому интересу занимало учение об относительности. Правда, в первоначальной своей форме, в виде так называемой «специальной теории относительности», исходные начала этого учения появились на 15 лет раньше, в 1905 г. Знаменательная речь Минковского «Пространство и время» была произнесена на 80-м съезде германских естествоиспытателей и врачей еще в 1908 г. более того, остов общей теории относительности именно в геометрической своей форме был уже опубликован перед самой войной в 1913 г., но только в годы войны эта теория сложилась в цельное учение, многосторонне охватывающее физику, тесно связывающее ее с геометрией, и получила отчетливое выражение в основном мемуаре Эйнштейна 1916 г. Это своеобразное построение, может быть, более, чем какое-либо другое, представляло собою результат чрезвычайно тесного сотрудничества физиков и математиков. Достаточно сказать, что физики стали говорить о физикализации геометрии, а математики—о геометризации физики. Но особенно своеобразной в той роли, какую математика играла в развитии этой дисциплины, является ее неевклидова геометрическая база. Здесь приходится говорить, однако, о неевклидовой геометрии в широком значении этого слова и в той системе ее построения, которая связана с именем Римана. Чрезвычайно замечательно, что эта физическая база послужила импульсом к такому развитию идей Римана, какого они до того не получили за 70 лет своего существования. Отнюдь не будет преувеличением сказать, что риманова геометрия находится теперь в центре внимания, служит главным предметом геометрического исследования, и, каковы бы ни были судьбы самого учения об относительности, математики будут высоко ценить тот взмах, который благодаря ему получили геометрические идеи Римана. Современное состояние этих идей в такой мере тесно связано с различными моментами их эволюции, что мне казалось целесообразным изложить здесь вкратце все важнейшие этапы в ходе развития этого учения, без чего вряд ли могла бы быть достигнута необходимая ясность.