М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 584 с. ISBN
5-7038-2893-7.
Аннотация..
Изложены методы решений задач математического программирования и статистических задач принятия решений (задачи распознавания образов). Рассмотрены алгоритмы, позволяющие учитывать влияние погрешностей всех случайных величин, фигурирующих в задаче (конфлюэнтный анализ).
Теоретический материал доступен лицам, владеющим математикой в объеме программы технического вуза; рассматриваются реальные примеры, например, идентификация землетрясений и слабых взрывов по результатам сейсмических наблюдений, идентификация летательных аппаратов, задача о назначениях, о максимизации выпуска продукции и т. п.
Учебное пособие создано на основе лекций и практических занятий для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Для студентов технических вузов, специалистов, занимающихся задачами принятия решений, а также слушателей курсов системы дополнительного профессионального образования, изучающих подобные задачи. Содержание. Введение
Введение в математическое программирование
Общие положения математического программирования
Общая запись задачи математического программирования и ее виды.
Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению.
Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования.
Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах математического программирования.
Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования.
Графическое решение задач математического программирования.
Методы безусловной оптимизации.
Линейное программирование
Математическая постановка задачи линейного программирования.
Симплекс-метод—основной метод решения задач линейного программирования.
Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Задача планирования выпуска продукции пошивочного предприятия.
Двойственность в задачах линейного программирования.
Задача оптимальной организации поставки грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача).
Задача о перевозках с перегрузкой.
Целочисленное линейное программирование.
Задача о назначениях (проблема выбора).
Задачи о покрытии множества.
Дробно-линейное программирование.
Сетевые и потоковые задачи
Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.
Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.
Задача о покупке автомобиля.
Задача о многополюсной кратчайшей цепи.
Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей.
Венгерский алгоритм задачи о назначениях.
Задача размещения производства.
Задача о максимальном потоке.
Задача о многополюсном максимальном потоке.
Методы ветвей и границ. Задача коммивояжера.
Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью.
Основы динамического программирования и теории игр
Условия применимости динамического программирования.
Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами
Задача о вкладе средств в производство.
Задача о распределении средств поражения.
Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования.
Теория игр. Игры в чистых стратегиях.
Поиск оптимальной смешанной стратегии.
Решение матричных игр размерностью гпхп.
О развитии методов решения задач математического программирования
Основные направления развития методов решения задач математического программирования.
Понятие о параметрическом программировании.
Многопродуктовые потоки в сетях.
Специальный класс целочисленных задач о многопродуктовом потоке.
Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования.
Приложения задач о многопродуктовом потоке.
Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи.
Методы внутренней точки для решения задачи математического программирования.
Методы внешней точки для решения задачи математического программирования.
Комбинированный метод внутренней и внешней точек.
Метод проекции градиента.
Многокритериальные задачи линейного программирования.
Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов.
Сжатие множества допустимых решений.
Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек.
Параметризация целевой функции.
Целевое программирование.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Анализ методов принятия решений и постановка задачи учета погрешностей признаков.
Основные понятия и определения.
Статистические задачи решения с наблюдениями.
Статистическая классификация при фиксированном объеме выборки.
Методы детерминистской классификации.
Последовательная решающая модель для классификации образов.
Байесовская последовательная решающая процедура.
Байесовские методы обучения.
Обучение с помощью стохастической аппроксимации.
Математическая постановка задачи учета погрешности признаков.
Методы регрессионного и конфлюэнтного анализа как инструмент в процедурах принятия решений
Понятие регрессии. Основные определения.
Линейные регрессии.
Регрессионный парадокс.
Ортогональная регрессия.
Метод наименьших квадратов. Оценка свободных параметров функций, линейных по параметрам.
Оценка параметров моделей с помощью функции правдоподобия.
Байесовский подход к оцениванию параметров моделей.
Интервальные оценки линии регрессии и прогнозируемых значений функции.
Активный и пассивный эксперименты. Оценивание параметров функции известного вида в пассивном эксперименте.
Анализ других методов оценки параметров функции известного вида с учетом ошибок в значениях функций и аргументов.
0 единственности оценок параметров. Состоятельность оценок и алгоритм их получения.
Оценка параметров многомерной линейной модели.
Оценка параметров полиномиальной зависимости.
Оценка значений параметров в сигноме.
Анализ систем в активном эксперименте.
Принятие решений по выборке фиксированного объема с учетом погрешности признаков
Статистические свойства параметров функции Гаусса, определенных непосредственно и с помощью операций линеаризации.
Оценка параметров функции плотности распределения вероятностей с учетом погрешности вектора признаков.
Плохая обусловленность и некорректность в задачах оценки параметров функции. Классификация образов по измеренному с ошибкой вектору признаков.
Классификация летательных аппаратов с учетом погрешностей в измерениях признаков.
Распознавание образов при неизвестном законе распределения значений признаков
Оценка параметров классификаторов по выборке фиксированного объема.
Обобщенные линейные разделяющие функции.
Оценка разделяющего вектора с помощью методов математического программирования.
Разделяющие функции для случая многих классов.
Учет погрешностей наблюдений при оценке значений параметров классификаторов.
Распознавание образов по измеренному вектору признаков.
Алгоритм идентификации объектов с учетом погрешности признаков.
Идентификация землетрясений и искусственных взрывов по сейсмическим проявлениям.
Учет интервальных оценок функций плотности вероятности в последовательных методах распознавания образов.
Сравнение зон неопределенности. Общий алгоритм принятия решений
Построение прогнозов
Особенности процедуры прогнозирования.
Модели для получения прогнозов.
Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
Прогнозирование с помощью экспоненциального сглаживания.
Многофакторное прогнозирование.
Идентификация моделей типа АРПСС.
Методы уточнения прогнозов по модели АРПСС.
Байесовские прогнозы.
Анализ сезонных рядов.
Диагностическая проверка моделей и ошибка прогноза.
Пример прогнозирования газопотребления.
Список литературы
Предметный указатель + OCR слой
+ Оглавление
Изложены методы решений задач математического программирования и статистических задач принятия решений (задачи распознавания образов). Рассмотрены алгоритмы, позволяющие учитывать влияние погрешностей всех случайных величин, фигурирующих в задаче (конфлюэнтный анализ).
Теоретический материал доступен лицам, владеющим математикой в объеме программы технического вуза; рассматриваются реальные примеры, например, идентификация землетрясений и слабых взрывов по результатам сейсмических наблюдений, идентификация летательных аппаратов, задача о назначениях, о максимизации выпуска продукции и т. п.
Учебное пособие создано на основе лекций и практических занятий для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана.
Для студентов технических вузов, специалистов, занимающихся задачами принятия решений, а также слушателей курсов системы дополнительного профессионального образования, изучающих подобные задачи. Содержание. Введение
Введение в математическое программирование
Общие положения математического программирования
Общая запись задачи математического программирования и ее виды.
Некоторые сведения об экстремуме функции, частных производных, градиенте и производной по направлению.
Особенности нахождения оптимальных решений в задачах математического программирования.
Необходимые и достаточные условия экстремума в задачах математического программирования.
Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования.
Графическое решение задач математического программирования.
Методы безусловной оптимизации.
Линейное программирование
Математическая постановка задачи линейного программирования.
Симплекс-метод—основной метод решения задач линейного программирования.
Метод полного исключения Жордана для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Задача планирования выпуска продукции пошивочного предприятия.
Двойственность в задачах линейного программирования.
Задача оптимальной организации поставки грузов от поставщиков к потребителям (транспортная задача).
Задача о перевозках с перегрузкой.
Целочисленное линейное программирование.
Задача о назначениях (проблема выбора).
Задачи о покрытии множества.
Дробно-линейное программирование.
Сетевые и потоковые задачи
Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.
Основные определения и приложения сетевых и потоковых моделей.
Задача о покупке автомобиля.
Задача о многополюсной кратчайшей цепи.
Анализ сложности алгоритмов поиска кратчайших путей.
Венгерский алгоритм задачи о назначениях.
Задача размещения производства.
Задача о максимальном потоке.
Задача о многополюсном максимальном потоке.
Методы ветвей и границ. Задача коммивояжера.
Задача о многополюсной цепи с максимальной пропускной способностью.
Основы динамического программирования и теории игр
Условия применимости динамического программирования.
Задача об оптимальной загрузке транспортного средства неделимыми предметами
Задача о вкладе средств в производство.
Задача о распределении средств поражения.
Вычислительные аспекты решения задач методом динамического программирования.
Теория игр. Игры в чистых стратегиях.
Поиск оптимальной смешанной стратегии.
Решение матричных игр размерностью гпхп.
О развитии методов решения задач математического программирования
Основные направления развития методов решения задач математического программирования.
Понятие о параметрическом программировании.
Многопродуктовые потоки в сетях.
Специальный класс целочисленных задач о многопродуктовом потоке.
Приближенное решение многопродуктовой транспортной задачи методом агрегирования.
Приложения задач о многопродуктовом потоке.
Эвристический алгоритм решения задачи синтеза сети связи.
Методы внутренней точки для решения задачи математического программирования.
Методы внешней точки для решения задачи математического программирования.
Комбинированный метод внутренней и внешней точек.
Метод проекции градиента.
Многокритериальные задачи линейного программирования.
Метод взвешенных сумм с точечным оцениванием весов.
Сжатие множества допустимых решений.
Минимальные значения критериев на множестве эффективных точек.
Параметризация целевой функции.
Целевое программирование.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Анализ методов принятия решений и постановка задачи учета погрешностей признаков.
Основные понятия и определения.
Статистические задачи решения с наблюдениями.
Статистическая классификация при фиксированном объеме выборки.
Методы детерминистской классификации.
Последовательная решающая модель для классификации образов.
Байесовская последовательная решающая процедура.
Байесовские методы обучения.
Обучение с помощью стохастической аппроксимации.
Математическая постановка задачи учета погрешности признаков.
Методы регрессионного и конфлюэнтного анализа как инструмент в процедурах принятия решений
Понятие регрессии. Основные определения.
Линейные регрессии.
Регрессионный парадокс.
Ортогональная регрессия.
Метод наименьших квадратов. Оценка свободных параметров функций, линейных по параметрам.
Оценка параметров моделей с помощью функции правдоподобия.
Байесовский подход к оцениванию параметров моделей.
Интервальные оценки линии регрессии и прогнозируемых значений функции.
Активный и пассивный эксперименты. Оценивание параметров функции известного вида в пассивном эксперименте.
Анализ других методов оценки параметров функции известного вида с учетом ошибок в значениях функций и аргументов.
0 единственности оценок параметров. Состоятельность оценок и алгоритм их получения.
Оценка параметров многомерной линейной модели.
Оценка параметров полиномиальной зависимости.
Оценка значений параметров в сигноме.
Анализ систем в активном эксперименте.
Принятие решений по выборке фиксированного объема с учетом погрешности признаков
Статистические свойства параметров функции Гаусса, определенных непосредственно и с помощью операций линеаризации.
Оценка параметров функции плотности распределения вероятностей с учетом погрешности вектора признаков.
Плохая обусловленность и некорректность в задачах оценки параметров функции. Классификация образов по измеренному с ошибкой вектору признаков.
Классификация летательных аппаратов с учетом погрешностей в измерениях признаков.
Распознавание образов при неизвестном законе распределения значений признаков
Оценка параметров классификаторов по выборке фиксированного объема.
Обобщенные линейные разделяющие функции.
Оценка разделяющего вектора с помощью методов математического программирования.
Разделяющие функции для случая многих классов.
Учет погрешностей наблюдений при оценке значений параметров классификаторов.
Распознавание образов по измеренному вектору признаков.
Алгоритм идентификации объектов с учетом погрешности признаков.
Идентификация землетрясений и искусственных взрывов по сейсмическим проявлениям.
Учет интервальных оценок функций плотности вероятности в последовательных методах распознавания образов.
Сравнение зон неопределенности. Общий алгоритм принятия решений
Построение прогнозов
Особенности процедуры прогнозирования.
Модели для получения прогнозов.
Сглаживание рядов с помощью скользящей средней.
Прогнозирование с помощью экспоненциального сглаживания.
Многофакторное прогнозирование.
Идентификация моделей типа АРПСС.
Методы уточнения прогнозов по модели АРПСС.
Байесовские прогнозы.
Анализ сезонных рядов.
Диагностическая проверка моделей и ошибка прогноза.
Пример прогнозирования газопотребления.
Список литературы
Предметный указатель + OCR слой
+ Оглавление