Перевод с английского Походзей Б.Б., Ходулев А.Б. — М.: Мир, 1998.
— 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.
Термин CONCRETE (означающий также "бетонный") образован слиянием
слов CONtinous и disCRETE. Авторы, избегая воды обобщений, на
конкретных примерах обучают читателя методам исследования как
дискретных, так и непрерывных систем.
Примеры учат не меньше, чем правила. И. М. Гельфанду приписывается высказывание: «Теории приходят и уходят, а примеры остаются» - "Конкретная математика" - это и есть тот сухой остаток, который сохраняется при всех поворотах моды и составляет необходимую часть ремесла всякого математика. Созданная Ньютоном и Эйлером, Бернулли и Гауссом, Лейбницем и Дирихле, она оказывается вечно юной и вновь возрождается следующими поколениями математиков.
Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков. От Фибоначчи до Эрдёша
Предисловие к русскому изданию
Значения обозначений
Возвратные задачи
Задача о ханойской башне
Задача о разрезании пиццы
Задача Иосифа Флавия
Упражнения
Исчисление сумм
Обозначения сумм
Суммы и рекуррентности
Преобразование сумм
Кратные суммы
Общие методы суммирования
Исчисление конечного и бесконечного
Бесконечные суммы
Упражнения
Целочисленные функции
Пол/потолок: определения
Пол/потолок: применения
Пол/потолок: рекуррентности
'mod': бинарная операция
Пол/потолок: суммы
Упражнения
Элементы теории чисел
Отношение делимости
Простые числа
Простые примеры
Факториальные факты
Взаимная простота
Отношение сравнимости
Независимые остатки
Дополнительные примеры
Фи- и мю-функции
Упражнения
Биномиальные коэффициенты
Основные тождества
Необходимые навыки
Специальные приемы
Производящие функции
Гипергеометрические функции
Гипергеометрические преобразования
Частичные гипергеометрические суммы
Механическое суммирование
Упражнения
Специальные числа
Числа Стирлинга
Числа Эйлера
Гармонические числа
Гармоническое суммирование
Числа Бернулли
Числа Фибоначчи
Континуанты
Упражнения
Производящие функции
Теория домино и размен
Основные маневры
Решение рекуррентных соотношений
Специальные производящие функции
Свертки
Экспоненциальные производящие функции
Производящие функции Дирихле
Упражнения
Дискретная вероятность
Определения
Математическое ожидание и дисперсия
Производящие функции случайных величин
Бросание монеты
Хеширование
Упражнения
Асимптотика
Иерархия
Символ О
Операции с О
Два асимптотических приема
Формула суммирования Эйлера
Завершающее суммирование
Упражнения
Ответы к упражнениям
Список литературы
Первоисточники упражнений
Указатели
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель таблиц
Примеры учат не меньше, чем правила. И. М. Гельфанду приписывается высказывание: «Теории приходят и уходят, а примеры остаются» - "Конкретная математика" - это и есть тот сухой остаток, который сохраняется при всех поворотах моды и составляет необходимую часть ремесла всякого математика. Созданная Ньютоном и Эйлером, Бернулли и Гауссом, Лейбницем и Дирихле, она оказывается вечно юной и вновь возрождается следующими поколениями математиков.
Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком.
Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков. От Фибоначчи до Эрдёша
Предисловие к русскому изданию
Значения обозначений
Возвратные задачи
Задача о ханойской башне
Задача о разрезании пиццы
Задача Иосифа Флавия
Упражнения
Исчисление сумм
Обозначения сумм
Суммы и рекуррентности
Преобразование сумм
Кратные суммы
Общие методы суммирования
Исчисление конечного и бесконечного
Бесконечные суммы
Упражнения
Целочисленные функции
Пол/потолок: определения
Пол/потолок: применения
Пол/потолок: рекуррентности
'mod': бинарная операция
Пол/потолок: суммы
Упражнения
Элементы теории чисел
Отношение делимости
Простые числа
Простые примеры
Факториальные факты
Взаимная простота
Отношение сравнимости
Независимые остатки
Дополнительные примеры
Фи- и мю-функции
Упражнения
Биномиальные коэффициенты
Основные тождества
Необходимые навыки
Специальные приемы
Производящие функции
Гипергеометрические функции
Гипергеометрические преобразования
Частичные гипергеометрические суммы
Механическое суммирование
Упражнения
Специальные числа
Числа Стирлинга
Числа Эйлера
Гармонические числа
Гармоническое суммирование
Числа Бернулли
Числа Фибоначчи
Континуанты
Упражнения
Производящие функции
Теория домино и размен
Основные маневры
Решение рекуррентных соотношений
Специальные производящие функции
Свертки
Экспоненциальные производящие функции
Производящие функции Дирихле
Упражнения
Дискретная вероятность
Определения
Математическое ожидание и дисперсия
Производящие функции случайных величин
Бросание монеты
Хеширование
Упражнения
Асимптотика
Иерархия
Символ О
Операции с О
Два асимптотических приема
Формула суммирования Эйлера
Завершающее суммирование
Упражнения
Ответы к упражнениям
Список литературы
Первоисточники упражнений
Указатели
Именной указатель
Предметный указатель
Указатель таблиц