Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2013. – 135 с.
Учебное пособие соответствует ФГОС ВПО по направлению подготовки
бакалавров 230100.62 "Информатика и вычислительная техника" по
профилю "Системы автоматизированного проектирования".
Рассмотрены основные положения аффинной и проективной геометрии, описаны геометрические преобразования, наиболее часто встречаю-щиеся в вопросах вычислительной геометрии и компьютерной графики.
Предназначено для студентов 2–го курса дневной формы обучения, 2–го и 3–го курсов заочного обучения, изучающих дисциплину "Аффинная и проективная геометрия" и участвующих в УИРС и НИРС. Введение.
Основы аффинной геометрии.
Отображения и преобразования.
Современное определение геометрии.
Понятия отображения и преобразования.
Отображения.
Преобразования.
Умножение преобразований.
Группы и виды преобразований.
Общие положения.
Основные группы преобразований.
Основные понятия аффинных преобразований.
Перспективно–аффинное соответствие двух плоскостей.
Основные положения.
Свойства перспективно–аффинного соответствия плоскостей.
Аффинные преобразования.
Общие аффинные соответствия.
Частные случаи аффинного преобразования плоскости.
Аффинное преобразование как произведение преобразований.
Главные направления двух аффинно–соответственных плоскостей.
Построение главных направлений.
Главные направления в произвольном аффинном преобразовании.
Аффинные свойства фигур.
Аналитическая аффинная геометрия.
Аффинные координаты.
Аналитическое представление аффинных преобразований.
Связь между преобразованием плоскости и преобразованием координат.
Неподвижная точка и неподвижная прямая аффинного преобразования плоскости в себя.
Аффинная система координат в пространстве.
Кривые второго порядка.
Аффинные свойства кривых второго порядка.
Общие положения.
Аффинные свойства эллипса.
Аффинные свойства гиперболы.
Аффинные свойства параболы.
Эллипс, гипербола, парабола в аффинной системе координат.
Аффинная классификация кривых второго порядка.
Основы проективной геометрии.
Построение проективного пространства.
Система аксиом. Группы аксиом проективной геометрии.
Основные геометрические формы проективной геометрии.
Принцип двойственности.
Построение проективного пространства и его особенности.
Геометрический аппарат моделирования пространства.
Расширенное евклидово пространство.
Отличия между евклидовым и проективным пространством.
Гомология.
Теорема Дезарга.
Конфигурация Дезарга.
Виды преобразований как частные случаи гомологии.
Основные понятия проективной геометрии на плоскости.
Сложное (ангармоническое) отношение четырёх точек прямой.
Сложное отношение прямых пучка.
Перспективные и проективные ряды и пучки.
Задание и построение проективного соответствия.
Гармонизм.
Гармонические свойства полного четырехугольника.
Гармонические свойства полного четырехсторонника.
Проективные ряды (и пучки) с общим носителем.
Инволюция.
Проективная теория кривых второго порядка.
Ряды и пучки второго порядка.
Ряды второго порядка.
Пучки второго порядка.
Основная теорема для рядов и пучков второго порядка.
Теорема Паскаля.
Частные случаи теоремы Паскаля. Теорема Брианшона.
Проективное соответствие рядов второго порядка.
О проективности двух рядов второго порядка.
О проективном соответствии рядов на одном носителе.
Двойные точки проективного соответствия на кривой второго порядка.
О перспективности рядов первого и второго порядка.
Проективные преобразования плоскости.
Коллинеация,
Корреляция.
Поляритет.
Обводы.
Радиусографический способ.
Способ кривых второго порядка.
Заключение.
Библиографический список.
Рассмотрены основные положения аффинной и проективной геометрии, описаны геометрические преобразования, наиболее часто встречаю-щиеся в вопросах вычислительной геометрии и компьютерной графики.
Предназначено для студентов 2–го курса дневной формы обучения, 2–го и 3–го курсов заочного обучения, изучающих дисциплину "Аффинная и проективная геометрия" и участвующих в УИРС и НИРС. Введение.
Основы аффинной геометрии.
Отображения и преобразования.
Современное определение геометрии.
Понятия отображения и преобразования.
Отображения.
Преобразования.
Умножение преобразований.
Группы и виды преобразований.
Общие положения.
Основные группы преобразований.
Основные понятия аффинных преобразований.
Перспективно–аффинное соответствие двух плоскостей.
Основные положения.
Свойства перспективно–аффинного соответствия плоскостей.
Аффинные преобразования.
Общие аффинные соответствия.
Частные случаи аффинного преобразования плоскости.
Аффинное преобразование как произведение преобразований.
Главные направления двух аффинно–соответственных плоскостей.
Построение главных направлений.
Главные направления в произвольном аффинном преобразовании.
Аффинные свойства фигур.
Аналитическая аффинная геометрия.
Аффинные координаты.
Аналитическое представление аффинных преобразований.
Связь между преобразованием плоскости и преобразованием координат.
Неподвижная точка и неподвижная прямая аффинного преобразования плоскости в себя.
Аффинная система координат в пространстве.
Кривые второго порядка.
Аффинные свойства кривых второго порядка.
Общие положения.
Аффинные свойства эллипса.
Аффинные свойства гиперболы.
Аффинные свойства параболы.
Эллипс, гипербола, парабола в аффинной системе координат.
Аффинная классификация кривых второго порядка.
Основы проективной геометрии.
Построение проективного пространства.
Система аксиом. Группы аксиом проективной геометрии.
Основные геометрические формы проективной геометрии.
Принцип двойственности.
Построение проективного пространства и его особенности.
Геометрический аппарат моделирования пространства.
Расширенное евклидово пространство.
Отличия между евклидовым и проективным пространством.
Гомология.
Теорема Дезарга.
Конфигурация Дезарга.
Виды преобразований как частные случаи гомологии.
Основные понятия проективной геометрии на плоскости.
Сложное (ангармоническое) отношение четырёх точек прямой.
Сложное отношение прямых пучка.
Перспективные и проективные ряды и пучки.
Задание и построение проективного соответствия.
Гармонизм.
Гармонические свойства полного четырехугольника.
Гармонические свойства полного четырехсторонника.
Проективные ряды (и пучки) с общим носителем.
Инволюция.
Проективная теория кривых второго порядка.
Ряды и пучки второго порядка.
Ряды второго порядка.
Пучки второго порядка.
Основная теорема для рядов и пучков второго порядка.
Теорема Паскаля.
Частные случаи теоремы Паскаля. Теорема Брианшона.
Проективное соответствие рядов второго порядка.
О проективности двух рядов второго порядка.
О проективном соответствии рядов на одном носителе.
Двойные точки проективного соответствия на кривой второго порядка.
О перспективности рядов первого и второго порядка.
Проективные преобразования плоскости.
Коллинеация,
Корреляция.
Поляритет.
Обводы.
Радиусографический способ.
Способ кривых второго порядка.
Заключение.
Библиографический список.