М.: Мир, 1969.
В книге известных американских математиков — специалистов по теории функций и функциональному анализу — основное внимание уделено вопросам глобальной теории аналитических функций. Изложение ведется на хорошем современном уровне с использованием языка алгебраической топологии. Имеется обширная библиография.
Книга представляет интерес для математиков широкого профиля. Она построена таким образом, что доступна студентам математических специальностей, знакомым лишь с основами теории аналитических функций одной переменной и традиционными разделами общей алгебры. Оглавление:
Голоморфные функции
Элементарные свойства голоморфных функций
Голоморфные отображения и комплексные многообразия
Устранимые особенности
Исчисление дифференциальных форм
Теорема Кузена
Полиномиальные аппроксимации
Оболочки голоморфности
Некоторые применения к алгебрам с равномерной сходимостью
Локальные кольца голоморфных функций
Простейшие свойства локальных колец
Теоремы Вейерштрасса
Модули над локальными кольцами
Глобальная теорема Вейерштрасса о делении
Ростки аналитических множеств
Аналитические множества
Теорема о нулях простых идеалов и локальная параметризация
Аналитические накрытия
Размерность
Аналитические пучки
Элементарные свойства пучков
Пучки модулей
Аналитические пучки на подобластях вС
Аналитические пучки аналитических подмножеств вС
Аналитические пространства
Определения и примеры
Голоморфные функции на аналитическом пространстве
Теорема о собственном отображении
Нигде не вырожденные отображения
Теория когомологий
Мягкие пучки и тонкие пучки
Аксиомы теории когомологий с коэффициентами в пучках
Теорема Дольбо о группах когомологий
Теорема Лере о группах когомологий
Лемма Картана
Соединение сизигий
Пространства Штейна (геометрическая теория)
Аппроксимационные теоремы
Специальные аналитические полиэдры
Теорема вложения
Некоторые применения специальных аналитических полиэдров
Пространства Штейна (аналитическая теория)
Пучки Фреше
Мероморфные функции
Локально свободные пучки
Псевдовыпуклость
Комплексный гессиан
Решение проблемы Леви, данное Грауэртом
Плюрисубгармонические функции
Теорема Ока о псевдовыпуклости
Теорема Кодаиры о проективных аналитических множествах
В книге известных американских математиков — специалистов по теории функций и функциональному анализу — основное внимание уделено вопросам глобальной теории аналитических функций. Изложение ведется на хорошем современном уровне с использованием языка алгебраической топологии. Имеется обширная библиография.
Книга представляет интерес для математиков широкого профиля. Она построена таким образом, что доступна студентам математических специальностей, знакомым лишь с основами теории аналитических функций одной переменной и традиционными разделами общей алгебры. Оглавление:
Голоморфные функции
Элементарные свойства голоморфных функций
Голоморфные отображения и комплексные многообразия
Устранимые особенности
Исчисление дифференциальных форм
Теорема Кузена
Полиномиальные аппроксимации
Оболочки голоморфности
Некоторые применения к алгебрам с равномерной сходимостью
Локальные кольца голоморфных функций
Простейшие свойства локальных колец
Теоремы Вейерштрасса
Модули над локальными кольцами
Глобальная теорема Вейерштрасса о делении
Ростки аналитических множеств
Аналитические множества
Теорема о нулях простых идеалов и локальная параметризация
Аналитические накрытия
Размерность
Аналитические пучки
Элементарные свойства пучков
Пучки модулей
Аналитические пучки на подобластях вС
Аналитические пучки аналитических подмножеств вС
Аналитические пространства
Определения и примеры
Голоморфные функции на аналитическом пространстве
Теорема о собственном отображении
Нигде не вырожденные отображения
Теория когомологий
Мягкие пучки и тонкие пучки
Аксиомы теории когомологий с коэффициентами в пучках
Теорема Дольбо о группах когомологий
Теорема Лере о группах когомологий
Лемма Картана
Соединение сизигий
Пространства Штейна (геометрическая теория)
Аппроксимационные теоремы
Специальные аналитические полиэдры
Теорема вложения
Некоторые применения специальных аналитических полиэдров
Пространства Штейна (аналитическая теория)
Пучки Фреше
Мероморфные функции
Локально свободные пучки
Псевдовыпуклость
Комплексный гессиан
Решение проблемы Леви, данное Грауэртом
Плюрисубгармонические функции
Теорема Ока о псевдовыпуклости
Теорема Кодаиры о проективных аналитических множествах