Гамоля Л.Н. Интегральное исчисление функции одной переменной

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины Высшая математика для технических специальностей вузов.
Работа представляет собой курс интегрального исчисления функции одной переменной, начиная с понятия неопределенного интеграла и заканчивая приложениями и методами приближенного вычисления определенного интеграла.
Рассмотрены основные теоремы математического анализа, даны примеры с решениями и задания для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов первого курса нематематических специальностей вузов всех форм обучения, изучающих дисциплину Высшая математика. Может быть рекомендовано преподавателям для использования на практических занятиях.
Содержание:
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Таблица основных интегралов.
Простейшие правила интегрирования.
Основные методы вычисления неопределенного интеграла.
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Интегрирование дифференциального бинома.
Интегрирование выражений вида. Подстановки Эйлера.
Обзор методов интегрирования.
Задачи, Приводящие к понятию определенного интеграла.
Вычисление площади криволинейной трапеции.
Вычисление пути, пройденного материальной точкой.
Определенный интеграл.
Основное определение.
Условия существования определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределома.
Вычисление определенного интеграла.
Формула Ньютона–Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Несобственные интегралы.
Интегралы с бесконечными пределами.
Интегралы от неограниченных функций.
Приложения определенного интеграла.
Вычисление пределов сумм с помощью определенного интеграла.
Вычисление средних значений функции.
Вычисление площади в декартовых координатах.
Вычисление площади в полярных координатах.
Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой, заданной в параметрическом виде.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.
Вычисление объема тела вращения.
Вычисление площади поверхности вращения.
Вычисление некоторых физических и механических величин с помощью определенного интеграла.
Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
Метод прямоугольников.
Метод трапеций.
Метод Симпсона.