М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 240 с.
Учебное пособие написано по материалам математического кружка при МГУ им. Ломоносова. В него вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
Содержание:
Задача о двух красках.
Трехцветная раскраска.
О пробеме четырех красок. Теорема Волынского.
Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках.
Арифметика вычетов по модулю m.
Арифметика вычетов по модулю p.
Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.
Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a2+3.
Многочлены и уравнения высших степеней.
Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.
Бесконечнозначные числа.
m-адические и p-адические числа.
Ряд Фибоначчи.
Треугольник Паскаля.
Дробно-линейные функции.
Приложение p-адических чисел к ряду Фибоначчи.
Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.
Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу.
Основные свойства вероятности.
Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.
Закон больших чисел.
Блуждания с конечным числом состояний.
Блуждания с бесконечным числом состояний.
Решения задач.
Учебное пособие написано по материалам математического кружка при МГУ им. Ломоносова. В него вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
Содержание:
Задача о двух красках.
Трехцветная раскраска.
О пробеме четырех красок. Теорема Волынского.
Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках.
Арифметика вычетов по модулю m.
Арифметика вычетов по модулю p.
Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.
Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a2+3.
Многочлены и уравнения высших степеней.
Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.
Бесконечнозначные числа.
m-адические и p-адические числа.
Ряд Фибоначчи.
Треугольник Паскаля.
Дробно-линейные функции.
Приложение p-адических чисел к ряду Фибоначчи.
Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.
Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу.
Основные свойства вероятности.
Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.
Закон больших чисел.
Блуждания с конечным числом состояний.
Блуждания с бесконечным числом состояний.
Решения задач.