Учебное пособие для втузов. — В 2-х ч. — 4-е изд., испр. и доп. —
Москва: Высшая школа, 1986. — 304 с.
Содержание I части охватывает следующие разделы программы:
аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное
исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное
исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного
программирования.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. Предисловие к четвертому изданию.
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямоугольные и полярные координаты.
Прямая.
Кривые второго порядка.
Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка.
Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.
Элементы векторной алгебры.
Прямоугольные координаты в пространстве.
Векторы и простейшие действия над ними.
Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость и прямая.
Поверхности второго порядка.
Определители и матрицы.
Понятие об определителе n-го порядка.
Линейные преобразования и матрицы.
Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка.
Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.
Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений.
Основы линейной алгебры.
Линейные пространства.
Преобразование координат при переходе к новому базису.
Подпространства.
Линейные преобразования.
Евклидово пространство.
Ортогональный базис и ортогональные преобразования.
Квадратичные формы.
Введение в анализ.
Абсолютная и относительная погрешности.
Функция одной независимой переменной.
Построение графиков функций.
Пределы.
Сравнение бесконечно малых.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной.
Производная и дифференциал.
Исследование функций.
Кривизна плоской линии.
Порядок касания плоских кривых.
Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная.
Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение.
Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.
Область определения функции. Линии и поверхности уровня.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух независимых переменных.
Неопределенный интеграл.
Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование простейших иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование разных функций.
Определенный интеграл.
Вычисление определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление длины дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела.
Вычисление площади поверхности вращения.
Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур.
Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена.
Вычисление работы и давления.
Некоторые сведения о гиперболических функциях.
Элементы линейного программирования.
Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.
Основная задача линейного программирования.
Симплекс-метод.
Двойственные задачи.
Транспортная задача.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. Предисловие к четвертому изданию.
Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямоугольные и полярные координаты.
Прямая.
Кривые второго порядка.
Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка.
Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.
Элементы векторной алгебры.
Прямоугольные координаты в пространстве.
Векторы и простейшие действия над ними.
Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость и прямая.
Поверхности второго порядка.
Определители и матрицы.
Понятие об определителе n-го порядка.
Линейные преобразования и матрицы.
Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка.
Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.
Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений.
Основы линейной алгебры.
Линейные пространства.
Преобразование координат при переходе к новому базису.
Подпространства.
Линейные преобразования.
Евклидово пространство.
Ортогональный базис и ортогональные преобразования.
Квадратичные формы.
Введение в анализ.
Абсолютная и относительная погрешности.
Функция одной независимой переменной.
Построение графиков функций.
Пределы.
Сравнение бесконечно малых.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной.
Производная и дифференциал.
Исследование функций.
Кривизна плоской линии.
Порядок касания плоских кривых.
Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная.
Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение.
Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.
Область определения функции. Линии и поверхности уровня.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Экстремум функции двух независимых переменных.
Неопределенный интеграл.
Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование простейших иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование разных функций.
Определенный интеграл.
Вычисление определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление длины дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела.
Вычисление площади поверхности вращения.
Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур.
Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена.
Вычисление работы и давления.
Некоторые сведения о гиперболических функциях.
Элементы линейного программирования.
Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.
Основная задача линейного программирования.
Симплекс-метод.
Двойственные задачи.
Транспортная задача.