Даишев Р.А., Кузнецова А.Ю. Теория функций комплексного переменного. Сборник задач

Казань: Казан. ун-т, 2015. — 139 с. Данное пособие предназначено для студентов института физики и составлено с учетом специфики преподавания математики для студентов физических и инженерно-физических специальностей. Это второе издание, существенно дополненное и переработанное. В нем изложены основы курса теории функций комплексного переменного. Каждый параграф пособия снабжен подбором соответствующих задач различной сложности. Часть задач носит теоретический характер и направлена на развитие у студентов навыков работы с математическими доказательствами. Все задачи снабжены ответами, некоторые – указаниями к решению или решениями.
Авторы выражают глубокую благодарность Л.А. Аксентьеву, чей «Сборник задач по теории функций комплексного переменного и операционному исчислению» был положен в основу данного пособия. Содержание: Комплексная плоскость
Комплексные числа
Линии и области на комплексной плоскости Непрерывные функции
Понятие функции комплексного переменного
Элементарные функции Аналитические функции
Дифференцируемые функции
Условия Коши-Римана Многозначные функции
Регулярные ветви многозначных функций
Многозначная функция Argz Конформные отображения
Геометрический смысл производной
Конформное отображение и его свойства
Примеры конформных отображений Интеграл от функции комплексного переменного
Понятие интеграла и первообразной
Теория Коши Ряды Тейлора и Лорана
Аналитические функции и степенные ряды
Приемы разложения в степенной ряд
Ряды Лорана Особые точки. Вычеты
Изолированные особые точки
Понятие вычета Применение теории вычетов
Вычисление интегралов по замкнутому контуру
Вычисление определённых интегралов