М.: «Наука», 1964.
Монография Г. Буземана «Выпуклые поверхности» является, в известной степени, продолжением книги Боннезена и Фенхеля, написанной в 1934 г. Однако книга Г. Буземана в отличие от упомянутой дает также полный обзор работ, выполненных после 1934 г. в самых разнообразных направлениях теории выпуклых поверхностей. Книга написана известным специалистом и дает исчерпывающий материал по теории выпуклых поверхностей. Поэтому она, безусловно, представит большой интерес для широкого круга математиков — научных работников, студентов и аспирантов, интересующихся геометрией или ее связями с другими разделами науки (дифференциальные уравнения в частных производных, теория оболочек). Оглавление:
Внешняя геометрия.
Обозначения, терминология, начальные сведения.
Выпуклые кривые.
Теоремы Менье и Эйлера.
Внешняя гауссова кривизна.
Влияние кривизны на локальную форму поверхности.
Теория Брунна — Минковского и ее приложения.
Смешанные объемы.
Общая теорема Брунна — Минковского.
Проблема Минковского.
Единственность при задании {R1…Rm}.
Внутренняя геометрия.
Внутренние метрики.
Метрика выпуклых гиперповерхностей.
Дифференциальные свойства геодезических.
Углы. Условие выпуклости.
Триангуляция. Внутренняя кривизна.
Теорема Гаусса — Бонне. Квазигеодезические.
Реализации внутренних метрик.
Жесткость выпуклых многогранников.
Реализация многогранных метрик.
Проблема Вейля.
Локальная реализация метрик неотрицательной кривизны.
Существование незамкнутых поверхностей. Общая теорема о склеивании.
Однозначная определенность замкнутых поверхностей.
Другие теоремы однозначной определенности. Изгибания.
Гладкость реализаций.
Заключение.
Выпуклые поверхности в неевклидовых пространствах.
Двумерные многообразия ограниченной кривизны.
Экстремальные задачи.
Монография Г. Буземана «Выпуклые поверхности» является, в известной степени, продолжением книги Боннезена и Фенхеля, написанной в 1934 г. Однако книга Г. Буземана в отличие от упомянутой дает также полный обзор работ, выполненных после 1934 г. в самых разнообразных направлениях теории выпуклых поверхностей. Книга написана известным специалистом и дает исчерпывающий материал по теории выпуклых поверхностей. Поэтому она, безусловно, представит большой интерес для широкого круга математиков — научных работников, студентов и аспирантов, интересующихся геометрией или ее связями с другими разделами науки (дифференциальные уравнения в частных производных, теория оболочек). Оглавление:
Внешняя геометрия.
Обозначения, терминология, начальные сведения.
Выпуклые кривые.
Теоремы Менье и Эйлера.
Внешняя гауссова кривизна.
Влияние кривизны на локальную форму поверхности.
Теория Брунна — Минковского и ее приложения.
Смешанные объемы.
Общая теорема Брунна — Минковского.
Проблема Минковского.
Единственность при задании {R1…Rm}.
Внутренняя геометрия.
Внутренние метрики.
Метрика выпуклых гиперповерхностей.
Дифференциальные свойства геодезических.
Углы. Условие выпуклости.
Триангуляция. Внутренняя кривизна.
Теорема Гаусса — Бонне. Квазигеодезические.
Реализации внутренних метрик.
Жесткость выпуклых многогранников.
Реализация многогранных метрик.
Проблема Вейля.
Локальная реализация метрик неотрицательной кривизны.
Существование незамкнутых поверхностей. Общая теорема о склеивании.
Однозначная определенность замкнутых поверхностей.
Другие теоремы однозначной определенности. Изгибания.
Гладкость реализаций.
Заключение.
Выпуклые поверхности в неевклидовых пространствах.
Двумерные многообразия ограниченной кривизны.
Экстремальные задачи.