Бухвалова В.В., Рогульская А.С. Введение в геометрическое программирование

2-е изд. — М.: Интуит, 2016. — 116 с. Основным объектом исследования в настоящем курсе являются оптимизационные задачи, в которых целевая функция и функции ограничений являются позиномами, – задачи геометрического программирования (ГП). Приведены примеры таких задач, возникающие на практике. Излагаются базовые методы решения задач ГП. Описаны способы преобразования некоторых типов задач оптимизации в задачи ГП. Рассмотрены задачи ГП без ограничений и с ограничениями, приведены многочисленные примеры таких задач, перечислены основные области, в которых возникают такие задачи. Показана роль неравенства Коши и его обобщений в построении теории ГП. Для задач ГП без ограничений описана процедура понижения ее размерности. Рассмотрен класс регулярных позиномов, его применение для вычисления оценки минимума позинома.
Введено понятие степени трудности задачи ГП. Изложена теория двойственности, на примерах показаны способы ее применения для решения задач ГП. Объяснена связь теории ГП с теорией выпуклого программирования и линейного программирования. Описаны простейшие методы преобразования некоторых классов задач оптимизации в задачи ГП. Рассмотрены обратная и знакопеременная задачи ГП. Описана процедура аппроксимации знакопеременной задачи ГП прямой задачей.