М.: Либроком, 2009. — 216 с.
Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим
томам и территориям. В отличие от специализированных источников
подобного сорта здесь проблематика охватывается шире - фактически
во всем диапазоне университетского математического образования.
Отбор материала производится в основном по критерию идеологической
значимости. Главное внимание уделяется осмыслению результатов.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью. Для студентов,
преподавателей, инженеров и научных работников.
Предисловие к Лекциям
Предисловие к двенадцатому тому
Интуиция как источник парадоксов
Противоречия «в» или «вне»
Существует ли логический дальтонизм
Инерция и неизобретательность
Иллюзии неразрешимости
Движение по накатанной
Портрет интуиции
Числа и множества
Актуальная бесконечность
Аксиома выбора
Парадокс Банаха-Тарского
Химеры на окружности
Разрезание группы поворотов
Дробление орбит и финиш
Разрывная линейная функция
Конструктивные числа
Последовательность Шпеккера
Замечания и дополнения
Мера и категории
Меры Жордана, Бореля и Лебега
Осечки наивного подхода
К определению линии и кривые Пеано
Множества Витали и Бернштейна
Категории Бэра
Измеримые функции
Факультативная экзотика
Классический анализ
Непрерывные странности
О несбыточности намерений
Скрытые «изъяны» гомеоморфизмов
Дифференциальные свойства
Интегрирование
Повторные пределы
Замечания и дополнения
Метрические пространства
Конечномерный прецедент
Циклические многогранники
Метрика и топология
О бесконечной размерности
Линейные операторы
Слабая сходимость
Полная непрерывность
Спектральные свойства
Обусловленность и спектр
Теория вероятностей
Простейшие неполадки
Как теория создает заблуждения
Подоплека независимости
Корреляционные ляпсусы
Проблемы в основаниях
Сходимость случайных величин
Алгоритмическая неразрешимость
Алгоритмы и вычислимость
Перечислимость и разрешимость
Диофантовы множества
Теоремы Гёделя
Неформализуемость истины
Неаксиоматизируемость арифметики
Универсальные функции и нумерации
Теорема Райса
Дискретная проблематика
О разрешенных инструментах
Парадокс Сколема
Конечная природа счетности
Арифметика Пеано
Аксиоматика Цермело-Френкеля
Гипотеза континуума
Р против NP
Сюрреалистические достижения
Динамические системы
Дуализм описания
Устойчивость равновесия
Связь локального с глобальным
Бифуркации
Феномен вибрации
Внутренний резонанс
Адиабатические процессы
Управляемость
Аттракторы и фракталы
Волны и солитоны
Игры и теория голосования
Сюрпризы смешанных стратегий
Антагонистические игры
Нэшевские решения
Теорема Эрроу
Оптимизация
Морсовские седла
Взаимодействие экстремумов
Вариационное исчисление
Перечень фактов и определений
Интуиция как источник парадоксов
Числа и множества
Мера и категория
Классический анализ
Метрические пространства
Теория вероятностей
Алгоритмическая неразрешимость
Дискретная проблематика
Динамические системы
Игры и теория голосования
Оптимизация
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель
Предисловие к двенадцатому тому
Интуиция как источник парадоксов
Противоречия «в» или «вне»
Существует ли логический дальтонизм
Инерция и неизобретательность
Иллюзии неразрешимости
Движение по накатанной
Портрет интуиции
Числа и множества
Актуальная бесконечность
Аксиома выбора
Парадокс Банаха-Тарского
Химеры на окружности
Разрезание группы поворотов
Дробление орбит и финиш
Разрывная линейная функция
Конструктивные числа
Последовательность Шпеккера
Замечания и дополнения
Мера и категории
Меры Жордана, Бореля и Лебега
Осечки наивного подхода
К определению линии и кривые Пеано
Множества Витали и Бернштейна
Категории Бэра
Измеримые функции
Факультативная экзотика
Классический анализ
Непрерывные странности
О несбыточности намерений
Скрытые «изъяны» гомеоморфизмов
Дифференциальные свойства
Интегрирование
Повторные пределы
Замечания и дополнения
Метрические пространства
Конечномерный прецедент
Циклические многогранники
Метрика и топология
О бесконечной размерности
Линейные операторы
Слабая сходимость
Полная непрерывность
Спектральные свойства
Обусловленность и спектр
Теория вероятностей
Простейшие неполадки
Как теория создает заблуждения
Подоплека независимости
Корреляционные ляпсусы
Проблемы в основаниях
Сходимость случайных величин
Алгоритмическая неразрешимость
Алгоритмы и вычислимость
Перечислимость и разрешимость
Диофантовы множества
Теоремы Гёделя
Неформализуемость истины
Неаксиоматизируемость арифметики
Универсальные функции и нумерации
Теорема Райса
Дискретная проблематика
О разрешенных инструментах
Парадокс Сколема
Конечная природа счетности
Арифметика Пеано
Аксиоматика Цермело-Френкеля
Гипотеза континуума
Р против NP
Сюрреалистические достижения
Динамические системы
Дуализм описания
Устойчивость равновесия
Связь локального с глобальным
Бифуркации
Феномен вибрации
Внутренний резонанс
Адиабатические процессы
Управляемость
Аттракторы и фракталы
Волны и солитоны
Игры и теория голосования
Сюрпризы смешанных стратегий
Антагонистические игры
Нэшевские решения
Теорема Эрроу
Оптимизация
Морсовские седла
Взаимодействие экстремумов
Вариационное исчисление
Перечень фактов и определений
Интуиция как источник парадоксов
Числа и множества
Мера и категория
Классический анализ
Метрические пространства
Теория вероятностей
Алгоритмическая неразрешимость
Дискретная проблематика
Динамические системы
Игры и теория голосования
Оптимизация
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель