М.: Мир, 1984. — 368 с.: ил.
Книга известного французского математика охватывает широкий круг
вопросов классической геометрии в современном изложении. В ней
удачно сочетаются общие абстрактные идеи и многочисленные примеры
конкретных приложений . Издание богато иллюстрировано. Во второй
том включены выпуски 4 и 5.
Для математиков различных специальностей, а также для читателей, интересующихся геометрией и желающих углубиться в изучение предмета. Том 1 здесь - /file/1790416/ Квадратичные формы, квадрики и коники
Квадратичные формы
Определения. Примеры
Сингулярные и изотропные элементы, радикал, вырожденность и сингулярность
Ортогональность, несингулярное пополнение подпространства
Ортогональные базисы. Классификация для С и R
Одновременная ортогонализация двух квадратичных форм
Группа квадратичной формы. Общие сведения
Теоремы Витта и Картана-Дьедонне
Двумерный случай: плоскости Артина, группа О (1, 1)
Упражнения
Проективные квадрики
Определения, примеры
Подпространства в PQ (Е); пучки квадрик
Топологические и дифференциальные свойства квадрик при К= R или С
Квадрики в размерности n=4 с нейтральной формой q
Двойственность относительно собственной квадрики: полярность
Двойственность: касательные квадрики, тангенциальное уравнение
Группа собственной квадрики
Упражнения
Аффинные квадрики
Определения. Выражения в координатах
Приведение аффинных квадратичных форм
Классификация аффинных квадрик при К = R и С
Топологические и дифференциальные свойства вещественных и комплексных аффинных квадрик
Полярность относительно собственной аффинной квадрики
Евклидовы аффинные квадрики
Упражнения
Проективные коники
Напоминания, выражения в координатах, дополнения
Хорошие параметризации, двойное отношение четырех точек, теорема Паскаля
Гомографии и группа данной коники. Приложения
Пересечение двух коник. Теорема Безу
Пучки коник
Большая теорема Понселе
Аффинные коники
Упражнения
Евклидовы коники
Принцип Декарта
Метрические свойства: элементарное изложение
Метрические свойства: бельгийское изложение
Метрические свойства: проективное изложение Плюккера
Пучки евклидовых коник и круговые точки
Касательные пучки коник, софокусные коники
Особые свойства эллипса
Особые свойства гипербол
Упражнения
Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия, пространство сфер
Внутренняя геометрия сферы
Определения, некоторые специальные размерности, карты и проекции
Общая и алгебраическая топология сферы
Сфера как гладкое многообразие. Каноническая мepа
Внутренняя метрика на сфере
Группа изометрий сферы
Сферические треугольники
Выпуклые сферические многоугольники. Лемма Коши
Сфера S3: сферический вариант параллелизма Клиффорда
Приложение параллелизма Клиффорда к трехмерному евклидову пространству: окружности Вилларсо, паратаксия
Группа конформных преобраэований сферы (группа Мёбиуса)
Упражнения
Эллиптическая и гиперболическая геометрии
Эллиптическая геометрия
Определение моделей P и B
Основная формула и ее следствия
Группа изометрий
Каноническая мера на B
Конформная модель Е
Заключительные замечания. Другие модели гиперболического пространства
Упражнения
Пространство сфер
Пространство обобщенных сфер
Фундаментальная квадратичная фopмa
Ортогональность
Пересечение сфер и угол между двумя сферами
k-сферы и пучки
Круговая группа Conf (Е)
Полисферические координаты
Упражнения
Литература
Литература на русском языке
Литература, добавленная при переводе
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель
Для математиков различных специальностей, а также для читателей, интересующихся геометрией и желающих углубиться в изучение предмета. Том 1 здесь - /file/1790416/ Квадратичные формы, квадрики и коники
Квадратичные формы
Определения. Примеры
Сингулярные и изотропные элементы, радикал, вырожденность и сингулярность
Ортогональность, несингулярное пополнение подпространства
Ортогональные базисы. Классификация для С и R
Одновременная ортогонализация двух квадратичных форм
Группа квадратичной формы. Общие сведения
Теоремы Витта и Картана-Дьедонне
Двумерный случай: плоскости Артина, группа О (1, 1)
Упражнения
Проективные квадрики
Определения, примеры
Подпространства в PQ (Е); пучки квадрик
Топологические и дифференциальные свойства квадрик при К= R или С
Квадрики в размерности n=4 с нейтральной формой q
Двойственность относительно собственной квадрики: полярность
Двойственность: касательные квадрики, тангенциальное уравнение
Группа собственной квадрики
Упражнения
Аффинные квадрики
Определения. Выражения в координатах
Приведение аффинных квадратичных форм
Классификация аффинных квадрик при К = R и С
Топологические и дифференциальные свойства вещественных и комплексных аффинных квадрик
Полярность относительно собственной аффинной квадрики
Евклидовы аффинные квадрики
Упражнения
Проективные коники
Напоминания, выражения в координатах, дополнения
Хорошие параметризации, двойное отношение четырех точек, теорема Паскаля
Гомографии и группа данной коники. Приложения
Пересечение двух коник. Теорема Безу
Пучки коник
Большая теорема Понселе
Аффинные коники
Упражнения
Евклидовы коники
Принцип Декарта
Метрические свойства: элементарное изложение
Метрические свойства: бельгийское изложение
Метрические свойства: проективное изложение Плюккера
Пучки евклидовых коник и круговые точки
Касательные пучки коник, софокусные коники
Особые свойства эллипса
Особые свойства гипербол
Упражнения
Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия, пространство сфер
Внутренняя геометрия сферы
Определения, некоторые специальные размерности, карты и проекции
Общая и алгебраическая топология сферы
Сфера как гладкое многообразие. Каноническая мepа
Внутренняя метрика на сфере
Группа изометрий сферы
Сферические треугольники
Выпуклые сферические многоугольники. Лемма Коши
Сфера S3: сферический вариант параллелизма Клиффорда
Приложение параллелизма Клиффорда к трехмерному евклидову пространству: окружности Вилларсо, паратаксия
Группа конформных преобраэований сферы (группа Мёбиуса)
Упражнения
Эллиптическая и гиперболическая геометрии
Эллиптическая геометрия
Определение моделей P и B
Основная формула и ее следствия
Группа изометрий
Каноническая мера на B
Конформная модель Е
Заключительные замечания. Другие модели гиперболического пространства
Упражнения
Пространство сфер
Пространство обобщенных сфер
Фундаментальная квадратичная фopмa
Ортогональность
Пересечение сфер и угол между двумя сферами
k-сферы и пучки
Круговая группа Conf (Е)
Полисферические координаты
Упражнения
Литература
Литература на русском языке
Литература, добавленная при переводе
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель