Учебное пособие. Екатеринбург : УрГУ, 2008 — 156 с.
Излагаются основы дискретной математики и общей алгебры. Предназначен для студентов специальности "Компьютерная безопасность" и направления "Математика. Компьютерные науки". Введение.
Универсальные алгебры .
Симметрические и свободные полугруппы.
Симметрические и свободные группы.
Вложения коммутативных полугрупп с сокращениями в абелевы группы.
Порождающие множества группы, циклические группы.
Гомоморфизмы групп.
Прямое произведение групп.
Конечно-порожденные абелевы группы.
Кольца и их гомоморфизмы.
Характеристика поля.
Вложение областей целостности в поля.
Области главных идеалов.
Поле разложения многочлена.
Конечные поля.
Двоичные коды.
Модули и их гомоморфизмы.
Универсальные алгебры и их гомоморфизмы.
Подалгебры и порождающие множества универсальных алгебр.
Многообразия универсальных алгебр.
Упорядоченные множества и булевы алгебры .
Частично упорядоченные множества.
Условия минимальности, индуктивности и обрыва.
убывающих цепей.
Вполне упорядоченные множества.
Ординальные числа.
Кардинальные числа.
Решеточно-упорядоченные множества и решетки.
Полные и алгебраические решетки.
Модулярные решетки.
Дистрибутивные решетки.
Булевы алгебры и булевы кольца.
Алгебра логики .
Булевы функции.
Алгебра булевых функций.
Полные множества булевых функций.
Переключательные схемы.
Конечные автоматы и регулярные языки.
Конечные автоматы и праволинейные грамматики.
Конечные детерминированные автоматы.
Алгебра представимых языков.
Литература
Излагаются основы дискретной математики и общей алгебры. Предназначен для студентов специальности "Компьютерная безопасность" и направления "Математика. Компьютерные науки". Введение.
Универсальные алгебры .
Симметрические и свободные полугруппы.
Симметрические и свободные группы.
Вложения коммутативных полугрупп с сокращениями в абелевы группы.
Порождающие множества группы, циклические группы.
Гомоморфизмы групп.
Прямое произведение групп.
Конечно-порожденные абелевы группы.
Кольца и их гомоморфизмы.
Характеристика поля.
Вложение областей целостности в поля.
Области главных идеалов.
Поле разложения многочлена.
Конечные поля.
Двоичные коды.
Модули и их гомоморфизмы.
Универсальные алгебры и их гомоморфизмы.
Подалгебры и порождающие множества универсальных алгебр.
Многообразия универсальных алгебр.
Упорядоченные множества и булевы алгебры .
Частично упорядоченные множества.
Условия минимальности, индуктивности и обрыва.
убывающих цепей.
Вполне упорядоченные множества.
Ординальные числа.
Кардинальные числа.
Решеточно-упорядоченные множества и решетки.
Полные и алгебраические решетки.
Модулярные решетки.
Дистрибутивные решетки.
Булевы алгебры и булевы кольца.
Алгебра логики .
Булевы функции.
Алгебра булевых функций.
Полные множества булевых функций.
Переключательные схемы.
Конечные автоматы и регулярные языки.
Конечные автоматы и праволинейные грамматики.
Конечные детерминированные автоматы.
Алгебра представимых языков.
Литература