СПб.: Лань, 2009. — 235 с. — (Учебники для вузов. Специальная
литература). — ISBN 978-5-8114-0930-3.
Сборник содержит более 4300 задач по курсу высшей математики. При
его составлении авторы руководствовались идеей устранить громоздкие
вычисления, скрывающие основные математические понятия. Структура
задачника предполагает, что разнообразие задач достаточно для
практических занятий с преподавателем, домашних заданий,
индивидуальных типовых расчетов по каждому разделу курса.
Учебное пособие предназначено для студентов технических, технологических, экономических и других специальностей. Предисловие Элементарная математика
Действительные числа. Точные и приближенные вычисления. Проценты .
Алгебраические преобразования. Степени, корни, формулы сокращенного умножения.
Алгебраические уравнения. Линейные уравнения.
Системы линейных уравнений (метод исключения).
Квадратное уравнение
Комплексные числа и действия с ними
Многочлены, разложение на множители.
Деление многочленов. Разложение рациональных дробей на простейшие дроби
Функция, аргумент и значение функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Элементы комбинаторики Аналитическая геометрия
Декартовы прямоугольные координаты.
Полярные координаты на плоскости.
Прямая на плоскости
Кривые второго порядка.
Определители. Правило Крамера
Векторная алгебра
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Прямая и плоскость в пространстве
Поверхности второго порядка. Линейная алгебра
Матрицы, действия с ними. Обратная матрица.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса .
Линейное пространство. Размерность и базис.
Преобразование координат вектора
Скалярное произведение. Ортонормированный базис
Линейный оператор. Матрица линейного оператора.
Собственные векторы и собственные числа линейного оператора
Квадратичные формы.
Приведение к каноническому виду Математический анализ
Предел числовой последовательности
Предел функции. Простейшие методы вычисления пределов. Эквивалентные бесконечно малые для вычисления пределов
Производная функции и дифференциал.
Техника дифференцирования.
Касательная и нормаль к графику функции .
Исследование функций с помощью первой производной .
Исследование функций с помощью второй производной .
Правило Лопиталя для вычисления пределов
Асимптоты графиков функций
Исследование функций и построение графиков
Непрерывность функции в точке и на отрезке
Формула Тейлора, ее применение для исследования функций .
Функции нескольких переменных.
Частные производные, градиент .
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Исследование на экстремум функций нескольких переменных.
Системы линейных неравенств нескольких переменных.
Графическое решение .
Простейшие задачи линейного программирования
Неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегралы от рациональных функций .
Интегралы от тригонометрических функций
Интегралы от иррациональных функций.
Определенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Применение определенного интеграла для вычисления площадей и длин дуг кривых.
Несобственные интегралы . Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения. Задача Коши
Дифференциальные уравнения первого порядка .
Понижение порядка дифференциального уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Метод подбора для линейных неоднородных дифференциальных уравнений Ряды
Числовой ряд. Суммирование рядов .
Исследование на сходимость рядов
с положительными членами
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды. Область сходимости.
Равномерная сходимость .
Степенные ряды
Ряды Фурье. Кратные интегралы
Повторное интегрирование.
Двойной интеграл в декартовых координатах
Тройной интеграл в декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Тройной интеграл в сферических координатах. Теория поля
Дифференциальные операции в декартовых координатах.
Интегральные операции векторного анализа
Типовые расчеты
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Пределы
Дифференцирование
Графики
Интегрирование
Ряды.
Функции нескольких переменных.
Кратные интегралы .
Дифференциальные уравнения. Справочные материалы.
Библиографический список.
Учебное пособие предназначено для студентов технических, технологических, экономических и других специальностей. Предисловие Элементарная математика
Действительные числа. Точные и приближенные вычисления. Проценты .
Алгебраические преобразования. Степени, корни, формулы сокращенного умножения.
Алгебраические уравнения. Линейные уравнения.
Системы линейных уравнений (метод исключения).
Квадратное уравнение
Комплексные числа и действия с ними
Многочлены, разложение на множители.
Деление многочленов. Разложение рациональных дробей на простейшие дроби
Функция, аргумент и значение функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Элементы комбинаторики Аналитическая геометрия
Декартовы прямоугольные координаты.
Полярные координаты на плоскости.
Прямая на плоскости
Кривые второго порядка.
Определители. Правило Крамера
Векторная алгебра
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Прямая и плоскость в пространстве
Поверхности второго порядка. Линейная алгебра
Матрицы, действия с ними. Обратная матрица.
Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса .
Линейное пространство. Размерность и базис.
Преобразование координат вектора
Скалярное произведение. Ортонормированный базис
Линейный оператор. Матрица линейного оператора.
Собственные векторы и собственные числа линейного оператора
Квадратичные формы.
Приведение к каноническому виду Математический анализ
Предел числовой последовательности
Предел функции. Простейшие методы вычисления пределов. Эквивалентные бесконечно малые для вычисления пределов
Производная функции и дифференциал.
Техника дифференцирования.
Касательная и нормаль к графику функции .
Исследование функций с помощью первой производной .
Исследование функций с помощью второй производной .
Правило Лопиталя для вычисления пределов
Асимптоты графиков функций
Исследование функций и построение графиков
Непрерывность функции в точке и на отрезке
Формула Тейлора, ее применение для исследования функций .
Функции нескольких переменных.
Частные производные, градиент .
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Исследование на экстремум функций нескольких переменных.
Системы линейных неравенств нескольких переменных.
Графическое решение .
Простейшие задачи линейного программирования
Неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования.
Интегралы от рациональных функций .
Интегралы от тригонометрических функций
Интегралы от иррациональных функций.
Определенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле
Применение определенного интеграла для вычисления площадей и длин дуг кривых.
Несобственные интегралы . Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения. Задача Коши
Дифференциальные уравнения первого порядка .
Понижение порядка дифференциального уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Метод подбора для линейных неоднородных дифференциальных уравнений Ряды
Числовой ряд. Суммирование рядов .
Исследование на сходимость рядов
с положительными членами
Знакопеременные ряды
Функциональные ряды. Область сходимости.
Равномерная сходимость .
Степенные ряды
Ряды Фурье. Кратные интегралы
Повторное интегрирование.
Двойной интеграл в декартовых координатах
Тройной интеграл в декартовых координатах
Двойной интеграл в полярных координатах.
Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Тройной интеграл в сферических координатах. Теория поля
Дифференциальные операции в декартовых координатах.
Интегральные операции векторного анализа
Типовые расчеты
Аналитическая геометрия
Линейная алгебра
Пределы
Дифференцирование
Графики
Интегрирование
Ряды.
Функции нескольких переменных.
Кратные интегралы .
Дифференциальные уравнения. Справочные материалы.
Библиографический список.