Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2008. - 280 с.
ISBN/ISSN:978-5-89846-794-4 В монографии излагаются недавние результаты работ авторов, а также других математиков, полученные в теории однородных римановых и псевдоримановых многообразий, теории однородных эйнштейновых многообразий, геометрии инвариантных структур на обобщенных симметрических пространствах, теории локально конформно-однородных пространств. Однородные пространства находят различные применения: в физике, в интегральной геометрии, используются в современной теории геометрических вероятностей, находят применения в теории статистических моделей форм образов при анализе и распознавании изображений. В приложении исследуются инвариантные метрики на трехмерных группах Ли, приводятся краткие сведения по теории геометрических вероятностей, методами интегральной геометрии исследуется затеняющий и видимый контур поверхности, строятся инварианты изображения относительно группы Ли преобразований. Подобные инварианты находят применение в теории распознавания образов. Введение.
Однородные римановы многообразия.
Определения и конструкции.
Структура множества инвариантных метрик.
Кривизны однородного риманова пространства.
Геодезические линии на однородных римановых пространствах.
Поведение геодезических линий.
Однородные римановы многообразия с замкнутыми геодезическими.
Геодезически орбитальные пространства.
±-однородные римановы многообразия.
Однородные римановы многообразия положительной кривизны.
Однородные римановы пространства положительной секционной кривизны.
Однородные римановы пространства положительной кривизны Риччи.
Одномерная кривизна однородных пространств.
Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна.
Общие результаты.
Проблема существования инвариантных метрик Эйнштейна.
Функционал скалярной кривизны и вариационные принципы.
Доказательства существования инвариантных метрик Эйнштейна с помощью вариационного подхода.
Однородные многообразия Эйнштейна с киллинговой метрикой.
Компактные многообразия Эйнштейна специального вида.
Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна.
Эйнштейновы солвмногообразия.
Однородные гармонические пространства.
Однородные многообразия Эйнштейна малой размерности[/i].
Локально конформно однородные пространства.
Локально однородные пространства.
Локально конформно однородные пространства.
Конформно плоские метрики ограниченной кривизны.
Инвариантные структуры на обобщенных симметрических пространствах.
Введение.
Однородные Φ–пространства.
Алгебра канонических аффинорных структур однородного k–симметрического пространства.
Алгебра канонических аффинорных структур регулярного Φ–пространства.
Классы регулярных Φ–пространств.
Линейные подпространства, порождаемые оператором µ для регулярного Φ–пространства.
Канонические структуры на регулярных Φ–пространствах и инвариантные (псевдо)римановы метрики.
Инвариантные почти эрмитовы структуры на однородных многообразиях.
Метрические f–структуры на многообразиях.
Естественно редуктивные пространства с инвариантными метрическими f–структурами.
Канонические f–структуры на однородных Φ–пространствах.
Инвариантные f–структуры на комплексном флаговом многообразии M = SU(3)/Tmax.
Инвариантные обобщенные почти эрмитовы структуры высших рангов.
Римановы структуры почти произведения на естественно редуктивных пространствах.
Приложение. Левоинвариантные метрики на группах Ли малой размерности (Гладунова О.П.).
Основные типы инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных унимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных неунимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на группе Z(4).
О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой.
О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
Приложение. Геометрические вероятности и их применение при распознавании образов (Самарина О.В.).
Группы преобразований плоскости.
Интегрально-геометрические соотношения с ортогональным проектированием для седловых поверхностей.
Конформные инварианты изображения.
Литература.
ISBN/ISSN:978-5-89846-794-4 В монографии излагаются недавние результаты работ авторов, а также других математиков, полученные в теории однородных римановых и псевдоримановых многообразий, теории однородных эйнштейновых многообразий, геометрии инвариантных структур на обобщенных симметрических пространствах, теории локально конформно-однородных пространств. Однородные пространства находят различные применения: в физике, в интегральной геометрии, используются в современной теории геометрических вероятностей, находят применения в теории статистических моделей форм образов при анализе и распознавании изображений. В приложении исследуются инвариантные метрики на трехмерных группах Ли, приводятся краткие сведения по теории геометрических вероятностей, методами интегральной геометрии исследуется затеняющий и видимый контур поверхности, строятся инварианты изображения относительно группы Ли преобразований. Подобные инварианты находят применение в теории распознавания образов. Введение.
Однородные римановы многообразия.
Определения и конструкции.
Структура множества инвариантных метрик.
Кривизны однородного риманова пространства.
Геодезические линии на однородных римановых пространствах.
Поведение геодезических линий.
Однородные римановы многообразия с замкнутыми геодезическими.
Геодезически орбитальные пространства.
±-однородные римановы многообразия.
Однородные римановы многообразия положительной кривизны.
Однородные римановы пространства положительной секционной кривизны.
Однородные римановы пространства положительной кривизны Риччи.
Одномерная кривизна однородных пространств.
Однородные римановы многообразия с метрикой Эйнштейна.
Общие результаты.
Проблема существования инвариантных метрик Эйнштейна.
Функционал скалярной кривизны и вариационные принципы.
Доказательства существования инвариантных метрик Эйнштейна с помощью вариационного подхода.
Однородные многообразия Эйнштейна с киллинговой метрикой.
Компактные многообразия Эйнштейна специального вида.
Некомпактные однородные многообразия Эйнштейна.
Эйнштейновы солвмногообразия.
Однородные гармонические пространства.
Однородные многообразия Эйнштейна малой размерности[/i].
Локально конформно однородные пространства.
Локально однородные пространства.
Локально конформно однородные пространства.
Конформно плоские метрики ограниченной кривизны.
Инвариантные структуры на обобщенных симметрических пространствах.
Введение.
Однородные Φ–пространства.
Алгебра канонических аффинорных структур однородного k–симметрического пространства.
Алгебра канонических аффинорных структур регулярного Φ–пространства.
Классы регулярных Φ–пространств.
Линейные подпространства, порождаемые оператором µ для регулярного Φ–пространства.
Канонические структуры на регулярных Φ–пространствах и инвариантные (псевдо)римановы метрики.
Инвариантные почти эрмитовы структуры на однородных многообразиях.
Метрические f–структуры на многообразиях.
Естественно редуктивные пространства с инвариантными метрическими f–структурами.
Канонические f–структуры на однородных Φ–пространствах.
Инвариантные f–структуры на комплексном флаговом многообразии M = SU(3)/Tmax.
Инвариантные обобщенные почти эрмитовы структуры высших рангов.
Римановы структуры почти произведения на естественно редуктивных пространствах.
Приложение. Левоинвариантные метрики на группах Ли малой размерности (Гладунова О.П.).
Основные типы инвариантных тензорных полей на трехмерных группах Ли.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных унимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на трехмерных неунимодулярных группах Ли с изотропным тензором Схоутена-Вейля.
Левоинвариантные лоренцевы метрики на группе Z(4).
О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой.
О гармонических тензорах на трехмерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.
Приложение. Геометрические вероятности и их применение при распознавании образов (Самарина О.В.).
Группы преобразований плоскости.
Интегрально-геометрические соотношения с ортогональным проектированием для седловых поверхностей.
Конформные инварианты изображения.
Литература.