Пер. с англ. под ред. и с дополн. И. С. Каца и М. Г. Крейна,
Москва: Мир, 1968, 750 с. Книга Ф. В. Аткинсона, профессора
университета в Торонто, является первой книгой, в которой
одновременно трактуются как дискретные, так и непрерывные, как
регулярные, так и
сингулярные граничные задачи. В этой же книге читатель найдет и
дифференциальные уравнения с дифференциалами Стильтьеса (гл. 11, 12) и еще более общие канонические системы (гл. 9, 10).
Кроме задач с линейно входящим параметром, в книге рассматриваются задачи с дробно-линейно входящим параметром. Более того, систематическое изложение эффектно и оригинально начинается с рассмотрения дискретной задачи первого порядка с дробно-линейно входящим параметром. На этой простейшей задаче иллюстрируются различные аспекты теории граничных задач, которым посвящается книга. Здесь уже возникают такие понятия, как осцилляция, собственные значения, собственные функции, спектральная функция, понятие о регулярной и сингулярной задачах; возникают вопросы об ортогональности и полноте системы собственных функций, вопросы единственности спектральной функции и даже рассматривается простейшая обратная задача.
Подход к различным типам уравнений красиво объединяется общей идеей инвариантности некоторой билинейной формы (лагранжиана). Весьма полно трактуются осцилляционные
свойства решений одного уравнения и систем уравнений как с одним, так и с многими параметрами. Во введении выясняются связи трактуемых вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений с теорией упругих колебаний, теорией
электрических цепей и теорией дискретных марковских процессов.
Книга представляет интерес для математиков — специалистов по теории дифференциальных уравнений и для физиков-теоретиков. Она будет полезна
студентам старших курсов университетов и пединститутов, аспирантам и научным работникам смежных специальностей.
сингулярные граничные задачи. В этой же книге читатель найдет и
дифференциальные уравнения с дифференциалами Стильтьеса (гл. 11, 12) и еще более общие канонические системы (гл. 9, 10).
Кроме задач с линейно входящим параметром, в книге рассматриваются задачи с дробно-линейно входящим параметром. Более того, систематическое изложение эффектно и оригинально начинается с рассмотрения дискретной задачи первого порядка с дробно-линейно входящим параметром. На этой простейшей задаче иллюстрируются различные аспекты теории граничных задач, которым посвящается книга. Здесь уже возникают такие понятия, как осцилляция, собственные значения, собственные функции, спектральная функция, понятие о регулярной и сингулярной задачах; возникают вопросы об ортогональности и полноте системы собственных функций, вопросы единственности спектральной функции и даже рассматривается простейшая обратная задача.
Подход к различным типам уравнений красиво объединяется общей идеей инвариантности некоторой билинейной формы (лагранжиана). Весьма полно трактуются осцилляционные
свойства решений одного уравнения и систем уравнений как с одним, так и с многими параметрами. Во введении выясняются связи трактуемых вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений с теорией упругих колебаний, теорией
электрических цепей и теорией дискретных марковских процессов.
Книга представляет интерес для математиков — специалистов по теории дифференциальных уравнений и для физиков-теоретиков. Она будет полезна
студентам старших курсов университетов и пединститутов, аспирантам и научным работникам смежных специальностей.