УМН, т. XVIII, вып.5 (113), 1963.
Одним из самых замечательных среди многочисленных математических
достижений А. II. Колмогорова является его работа 1954 г. по
классической механике. Простая и новая идея, комбинация весьма
классических и вполне современных методов, решение 200-летних
проблем, ясная геометрическая картина и широкие горизонты — таковы
достоинства этой работы.
Недостатком же ее является то, что доказательства никогда не были полностью опубликованы. В настоящей статье, написанной к 60-летнему юбилею А. Н. Колмогорова, предпринята попытка восполнить этот недостаток. Все основные идеи изложены в §1; я надеюсь, что вдумчивый читатель сумеет восстановить по ним доказательства. Остальные параграфы написаны формально1): в §2 даны формулировки теорем и лемм, в §3 — доказательства, опирающиеся на технику §4. Предполагается, что читатель знаком с основами классической механики. Стоит отметить,, однако, что рассматриваемые методы применимы не только к консервативным динамическим системам, но и к более общим системам дифференциальных уравнений (ср. [17], [14]).
Недостатком же ее является то, что доказательства никогда не были полностью опубликованы. В настоящей статье, написанной к 60-летнему юбилею А. Н. Колмогорова, предпринята попытка восполнить этот недостаток. Все основные идеи изложены в §1; я надеюсь, что вдумчивый читатель сумеет восстановить по ним доказательства. Остальные параграфы написаны формально1): в §2 даны формулировки теорем и лемм, в §3 — доказательства, опирающиеся на технику §4. Предполагается, что читатель знаком с основами классической механики. Стоит отметить,, однако, что рассматриваемые методы применимы не только к консервативным динамическим системам, но и к более общим системам дифференциальных уравнений (ср. [17], [14]).