Н.Новгород: МИИТ, 2011. – 713 с.
Для студентов специальности 080507.65 "Менеджмент организации".
Комплекс позволит:
ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, кривых и поверхностей, элементами топологии;
изучить основы математического анализа, дифференциальное исчисление функций одного и нескольких переменных, изучить неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, ознакомиться с элементами дискретного анализа;
знать основные типы дифференциальных и разностных уравнений и методы их решения;
знать и уметь использовать на практике признаки сходимости числовых и функциональных рядов;
иметь представление о функциях комплексного переменного и элементах теории поля;
ознакомиться с основами вариационнго исчисления и оптимального управления;
знать важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики;
иметь представление о моделях случайных процессов и элементах теории массового обслуживания;
иметь представление о временных рядах, математическом моделировании, распознавании образов и типологизации объектов. Содержание дисциплины:
Предмет математики, ее роль и место в современной науке и технике.
Элементы векторной алгебры.
Аналитическая геометрия.
Элементы линейной алгебры.
Элементы высшей алгебры.
Элементы топологии.
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Неопределенный интеграл и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных, кратные интегралы.
Дискретный анализ.
Основы математического программирования.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Элементы теории устойчивости
Уравнения математической физики.
Ряды.
Ряды Фурье. Преобразования Фурье.
Элементы теории функций комплексного переменного.
Преобразования Лапласа. Операционный метод.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
Элементы теории поля.
Теория вероятностей.
Модели случайных процессов. Элементы теории массового обслуживания.
Математическая статистика.
Вариационное исчисление.
Оптимальное управление.
Временные ряды
Математическое моделирование.
Распознавание образов и типологизация объектов. Конспект лекций:
Линейная алгебра.
Свойства операции умножения матриц.
Определители.
Элементарные преобразования матрицы.
Миноры.
Алгебраические дополнения.
Обратная матрица.
Свойства обратных матриц.
Базисный минор матрицы.
Ранг матрицы.
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Метод Крамера.
Теорема. (Правило Крамера):
Решение произвольных систем линейных уравнений.
Элементы векторной алгебры.
Свойства векторов.
Линейная зависимость векторов.
Система координат.
Декартова система координат.
Линейные операции над векторами в координатах.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Свойства векторного произведения векторов.
Смешанное произведение векторов.
Уравнение поверхности в пространстве.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости в векторной форме.
Аналитическая геометрия.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в отрезках.
Нормальное уравнение прямой.
Угол между прямыми на плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Полярная система координат.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрическая и сферическая системы координат.
Свойства линейных пространств.
Матрицы линейных преобразований.
Квадратичные формы.
Введение в математический анализ.
Числовая последовательность.
Ограниченные и неограниченные последовательности.
Монотонные последовательности.
Связь натурального и десятичного логарифмов.
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые функции.
Непрерывность функции в точке.
Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
Тригонометрическая форма числа.
Показательная форма комплексного числа.
Разложение многочлена на множители.
Элементы высшей алгебры.
Основные понятия теории множеств.
Операции над множествами.
Отношения и функции.
Свойства бинарных отношений.
Алгебраические структуры.
Дискретная математика.
Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона. (полиномиальная формула).
Элементы математической логики.
Основные равносильности.
Булевы функции.
Исчисление предикатов.
Конечные графы и сети. Основные определения.
Матрицы графов.
Достижимость и связность.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Деревья и циклы.
Элементы топологии.
Метрическое пространство.
Открытые и замкнутые множества.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Односторонние производные функции в точке.
Логарифмическое дифференцирование.
Производная показательно–степенной функции.
Дифференциал функции.
Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала.
Формула Маклорена.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Теорема Лагранжа.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Исследование функций с помощью производной.
Точки экстремума.
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость кривой.
Схема исследования функций.
Параметрическое задание функции.
Производная функции, заданной параметрически.
Свойства эволюты.
Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Способ подстановки (замены переменных).
Интегрирование по частям.
Интегрирование элементарных дробей.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определенный интеграл.
Замена переменных.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Интеграл от разрывной функции.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объемов тел.
Функции нескольких переменных.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
Экстремум функции нескольких переменных.
Условный экстремум.
Связь градиента с производной по направлению.
Свойства двойного интеграла.
Тройной интеграл.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения математической физики.
Ряды с неотрицательными членами.
Функциональные ряды.
Разложение функций в степенные ряды.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Криволинейные интегралы.
Теория вероятностей. Задания на контрольные работы и общие указания к выполнению контрольных работ.
Методические указания студентам.
Методические указания преподавателям.
Перечень вопросов к зачету.
Перечень вопросов к экзамену.
ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии, кривых и поверхностей, элементами топологии;
изучить основы математического анализа, дифференциальное исчисление функций одного и нескольких переменных, изучить неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, ознакомиться с элементами дискретного анализа;
знать основные типы дифференциальных и разностных уравнений и методы их решения;
знать и уметь использовать на практике признаки сходимости числовых и функциональных рядов;
иметь представление о функциях комплексного переменного и элементах теории поля;
ознакомиться с основами вариационнго исчисления и оптимального управления;
знать важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики;
иметь представление о моделях случайных процессов и элементах теории массового обслуживания;
иметь представление о временных рядах, математическом моделировании, распознавании образов и типологизации объектов. Содержание дисциплины:
Предмет математики, ее роль и место в современной науке и технике.
Элементы векторной алгебры.
Аналитическая геометрия.
Элементы линейной алгебры.
Элементы высшей алгебры.
Элементы топологии.
Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Неопределенный интеграл и определенный интеграл.
Функции нескольких переменных, кратные интегралы.
Дискретный анализ.
Основы математического программирования.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Элементы теории устойчивости
Уравнения математической физики.
Ряды.
Ряды Фурье. Преобразования Фурье.
Элементы теории функций комплексного переменного.
Преобразования Лапласа. Операционный метод.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
Элементы теории поля.
Теория вероятностей.
Модели случайных процессов. Элементы теории массового обслуживания.
Математическая статистика.
Вариационное исчисление.
Оптимальное управление.
Временные ряды
Математическое моделирование.
Распознавание образов и типологизация объектов. Конспект лекций:
Линейная алгебра.
Свойства операции умножения матриц.
Определители.
Элементарные преобразования матрицы.
Миноры.
Алгебраические дополнения.
Обратная матрица.
Свойства обратных матриц.
Базисный минор матрицы.
Ранг матрицы.
Матричный метод решения систем линейных уравнений.
Метод Крамера.
Теорема. (Правило Крамера):
Решение произвольных систем линейных уравнений.
Элементы векторной алгебры.
Свойства векторов.
Линейная зависимость векторов.
Система координат.
Декартова система координат.
Линейные операции над векторами в координатах.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Свойства векторного произведения векторов.
Смешанное произведение векторов.
Уравнение поверхности в пространстве.
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам, коллинеарным плоскости.
Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.
Уравнение плоскости в отрезках.
Уравнение плоскости в векторной форме.
Аналитическая геометрия.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой по точке и вектору нормали.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в отрезках.
Нормальное уравнение прямой.
Угол между прямыми на плоскости.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.
Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка.
Полярная система координат.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Общие уравнения прямой в пространстве.
Поверхности второго порядка.
Цилиндрическая и сферическая системы координат.
Свойства линейных пространств.
Матрицы линейных преобразований.
Квадратичные формы.
Введение в математический анализ.
Числовая последовательность.
Ограниченные и неограниченные последовательности.
Монотонные последовательности.
Связь натурального и десятичного логарифмов.
Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности.
Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые функции.
Непрерывность функции в точке.
Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва и их классификация.
Непрерывность функции на интервале и на отрезке.
Тригонометрическая форма числа.
Показательная форма комплексного числа.
Разложение многочлена на множители.
Элементы высшей алгебры.
Основные понятия теории множеств.
Операции над множествами.
Отношения и функции.
Свойства бинарных отношений.
Алгебраические структуры.
Дискретная математика.
Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона. (полиномиальная формула).
Элементы математической логики.
Основные равносильности.
Булевы функции.
Исчисление предикатов.
Конечные графы и сети. Основные определения.
Матрицы графов.
Достижимость и связность.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Деревья и циклы.
Элементы топологии.
Метрическое пространство.
Открытые и замкнутые множества.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Односторонние производные функции в точке.
Логарифмическое дифференцирование.
Производная показательно–степенной функции.
Дифференциал функции.
Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала.
Формула Маклорена.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Теорема Лагранжа.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Исследование функций с помощью производной.
Точки экстремума.
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков.
Выпуклость и вогнутость кривой.
Схема исследования функций.
Параметрическое задание функции.
Производная функции, заданной параметрически.
Свойства эволюты.
Неопределенный интеграл.
Методы интегрирования.
Непосредственное интегрирование.
Способ подстановки (замены переменных).
Интегрирование по частям.
Интегрирование элементарных дробей.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
Определенный интеграл.
Замена переменных.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Интеграл от разрывной функции.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги кривой.
Вычисление объемов тел.
Функции нескольких переменных.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала.
Экстремум функции нескольких переменных.
Условный экстремум.
Связь градиента с производной по направлению.
Свойства двойного интеграла.
Тройной интеграл.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Численные методы решения дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Уравнения математической физики.
Ряды с неотрицательными членами.
Функциональные ряды.
Разложение функций в степенные ряды.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
Криволинейные интегралы.
Теория вероятностей. Задания на контрольные работы и общие указания к выполнению контрольных работ.
Методические указания студентам.
Методические указания преподавателям.
Перечень вопросов к зачету.
Перечень вопросов к экзамену.