Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению

М.: ГИТТЛ, 1955. — 248 с. Учебник состоит из четырех глав: "Уравнения вариационного исчисления", "Теория поля", "Различные обобщения основной задачи", "Прямые методы вариационного исчисления". Приводятся также различные дополнения и упражнения. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие Уравнения вариационного исчисления
Основная задача вариационного исчисления
Абсолютный и относительный экстремумы
Перове необходимое условие для экстремума
Следствия из первого необходимого условия
Инвариантность уравнений Эйлера—Лагранжа
Одна теорема Гильберта
О существовании экстремалей
Занисимость решений дифференциальных уравнений от параметров
Одна теорема Бернгатейна
Задача вариационного исчисления в параметрической форме Теория поля
Поле для функционала в обычной форме
Построение поля
Поле для функционала в параметрической форме
Функция Вейерштрасса
Достаточные условия для сильного и слабого минимума фувкционала в обычной форме
Достаточные условия для сильного и слабого минимума функционала в параметрической форме
Необходимые условия Вейерштрасса и Лежандра
Условие Якоби
Теория Гамильтона—Якоби Различные обобщения основной задачи
Понятие о вариациях функционала
Скользящие концы
Вариация двойных интегралов
Вариация функционалов, зависящих от производных высших порядков
Элементарное правило множителей
Изопериметричсская задача
Задача Лаграижа Прямые методы вариационного исчисления
Понятие о прямых методах
Задача об абсолютном минимуме функционала в обычной форме
Некоторые вспомогательные рассмотрения
Теорема об абсолютном минимуме
Переход к уравнению Эйлера—Лагранжа
Фактическое построение минимизирующих последовательностей
Задача об абсолютном минимуме функционала в параметрической форме
Доказательство теоремы Гильберта
Одно вспомогательное предложение
Доказательство теоремы Тонелли Различные дополнения и упражнения