Владыкина Н.Д., Ермаков А.И., Курчанова С.С., Хмеленко Г.И. Методич. указания по курсу высшей математики. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
241)
3 2
3 3y x x
, [1,3].
242)
3 2
6 2y x x
, [-2,2].
243)
3 2
2 3 12 1y x x x
, [-2,4].
244)
3 2
2 9 6y x x
, [-2,1].
245)
3 2
2 15 24 5y x x x
, [0,3].
246)
2
2 3
4
x
y
x
, [-2,2].
247)
2
3 4
1
x
y
x
, [-1,4].
248)
2
1
3
x
y
x
, [0,3].
249)
2
2 1
6
x
y
x
, [-3,4].
250)
2
4 1
3
x
y
x
, [-3,1].
251)
2siny x x
, [0,/2].
252)
2cosy x x
, [-/4, /3].
253)
3
2
2
x
y e x
, [-1, 1].
254)
2
2 1y x x
, [0,1].
255)
2
3lny x x
x
, [1,4].
256)
2
2 x
y xe
, [0,1].
257)
3
3lny x x
, [1/2,2].
258)
2 x
y x e
, [-1,2].
259)
4 2 1y arctgx x
, [0,1].
260)
3 2
5y x x x
, [0,3].
261) Требуется изготовить открытый сверху цилиндрический сосуд
максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры сосуда (радиус R
и высота H), если на его изготовление имеется S=84,82 дм
2
материала
(S27)?
101
262) Требуется вырыть яму конической формы (воронку) с образующей
А=3м. При какой глубине объем воронки будет наибольшим?
263) Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно
вписать в шар радиуса R.
264) В эллипс
2 2
1
128 32
x y
вписать прямоугольник наибольшей
площади. Найти стороны этого прямоугольника, если они параллельны осям
эллипса.
265) Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак
максимальной вместимости. Каковы должны быть размеры бака (радиус R и
высота H), если на его изготовление имеется S=18,84 м
2
материала (S6)?
266) В прямоугольной системе координат через точку М (2;3) проведена
прямая, которая вместе с осями координат образует треугольник,
расположенный в первом квадранте. Каковы должны быть отрезки,
отсекаемые прямой на осях координат, чтобы площадь треугольника была
наименьшей.
267) Резервуар, открытый сверху, имеет форму прямоугольного
параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры
резервуара, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество
материала, если он должен вмещать 256 литров воды?
268) Требуется вырыть яму цилиндрической формы с круглым
основанием и вертикальной боковой поверхностью заданного объема V=25 м
3
(V8). Каковы должны быть линейные размеры ямы (радиус R и высота H),
чтобы на облицовку ее дна и боковой поверхности пошло наименьшее
количество материала?
269) Из круглого бревна радиуса R=
2 3
требуется вырезать балку
прямоугольного сечения с основанием b и высотой h. Прочность балки
пропорциональна bh
2
. При каких значениях b и h прочность балки будет
наибольшая.
270) Требуется изготовить закрытый цилиндрический бак заданного
объема V=50 м
3
(V16). Каковы должны быть размеры бака (высота H и
радиус R), чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество
материала?
271) Из бревна, имеющего форму усеченного конуса, надо вырезать
балку, поперечное сечение которой представляет собой квадрат, а ось
совпадает с осью бревна. Найти размеры балки (сторону квадрата а и длину
балки b), при которых объем балки будет наибольшим.
Диаметр большего основания бревна равен 2м. Диаметр меньшего
основания равен 1м, а длинна бревна (считая по оси, равна 18 метрам).
272) Требуется поставить палатку в форме правильной
четырехугольной пирамиды, заданной боковой поверхности S=
4 3
м
2
.
102
Каковы должны быть размеры палатки (сторона основания а и высота h),
чтобы вместимость палатки была наибольшей?
273) Равнобедренный треугольник, периметр которого P=12, вращается
вокруг основания. Найти основание а, при котором полученное тело
вращения имеет наибольший объем?
274) Цистерна имеет форму прямого кругового цилиндра, завершенного
с одной стороны полушаром. Вместимость цистерны V=41,89 м
3
(V40/3 ).
Найти радиус цилиндра R, при котором цистерна будет иметь наименьшую
полную поверхность.
275) Сечение оросительного канала имеет форму равнобочной
трапеции, боковые стороны которой равны меньшему основанию. В каком
угле наклона боковых сторон сечение канала будет иметь наибольшую
площадь?
276) Требуется изготовить полотняный шатер, имеющий форму
прямого кругового конуса заданной вместимости V=14,4 м
3
(V9/2 ).
Каковы должны быть размеры конуса (высота H и радиус основания R),
чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна.
277) Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного
сверху полукругом. Периметр сечения P=35,7 м (P20+5). При каком
радиусе полукруга площадь сечения будет набольшей.
278) Из прямоугольного листа жести размером 24х9см требуется
изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные
квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом. Каковы
должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки
была наибольшей?
279) Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса
R=3, вращается вокруг основания. Найти высоту треугольника h, при котором
полученное тело вращения имеет наибольший объем.
280) Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать
в шар радиуса R.
В задачах 281-290 данную систему уравнений решить методом Гаусса.
Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением
неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы.
281)
.4258
,82
,225
321
21
321
xxx
xx
xxx
282)
.534
,722
,032
321
321
321
xxx
xxx
xxx
283)
.134
,332
,52
,123
21
32
31
321
xx
xx
xx
xxx
284)
.22
,1432
,12
43
321
421
xx
xxx
xxx
285)
.235
,72
,123
31
321
321
xx
xxx
xxx
103
286)
1 2 3
1 2 4
3 4
0,
3 2 3,
2 2.
x x x
x x x
x x
287)
.067
,745
,432
321
321
321
xxx
xxx
xxx
288)
.125
,53
,02
321
21
321
xxx
xx
xxx
289)
.2
,02
,035
32
31
321
xx
xx
xxx
290)
.023
,42
,045
431
42
321
xxx
xx
xxx
104
В задачах 291-300 исследовать данную систему уравнений на
совместность и решить ее, если она совместна.
291)
.032
,32
,32
321
321
321
xxx
xxx
xxx
292)
.133
,02
,152
321
321
321
xxx
xxx
xxx
293)
.3254
,032
,12
321
321
321
xxx
xxx
xxx
294)
.1223
,332
,23
321
321
321
xxx
xxx
xxx
295)
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 1,
2 3 4,
3 2 1.
x x x
x x x
x x x
296)
.152
,023
,734
321
321
321
xxx
xxx
xxx
297)
.12
,832
,12
321
321
321
xxx
xxx
xxx
298)
.22
,3232
,12
321
321
321
xxx
xxx
xxx
299)
.222
,0322
,62
321
321
321
xxx
xxx
xxx
300)
.1233
,732
,42
321
321
321
xxx
xxx
xxx
105