Тюменцев Ю.В. Оптимальное управление. Лекции-Слайды

Подождите немного. Документ загружается.

Оптимальное управление

Slide 121

Численное решение задач оптимального

управления

Основная литература

Моисеев Н. Н. Численные м етоды в теории оптима льных систем. – М.: Наука,

1971. – 424 с. – (Серия «Оптимизация и исследование операций»)

Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. – М.: Наука, 1975. – 528 с.

– (Серия «Оптимизация и исследование операций»)

Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. – М.:

Наука, 1978. – 488 с. – (Серия «Справочная математическая библиотека»)

Брайсон А., Хо Ю-ши Прикладная теория оптимального управления:

Оптимизац и я, оценка и управление: Пер. с англ. Э. М. Макашова и

Ю. П. Плотникова, под ред. А. М. Летова.

Евтушенко Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в

системах оптимизац ии. – М.: Наука, 1982. – 432 с. – ( Серия «Оптимизация и

исследование операций»)

Slide 122

Задачи линейного, нелинейного, оптимального и

адаптивного управления

Курс МИРЭА для специальности «Автоматика и телемеханика»

Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 1. Линейные системы. – 2-е

изд., испр. и доп. – М.: Физматлит, 2007. – 312 с.

Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Физматлит,

2007. – 440 с.

Ким Д. П. Сборник задач по теории автоматического управления: Линейные

системы. – М.: Физ матлит, 2007. – 168 с.

Ким Д. П. Сборник задач по теории автоматического управления: Многомерные,

нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2008. – 328 с.

Ю. В. Тюменцев 61

Оптимальное управление

Slide 123

Методы адаптивного управления (I)

Общие положения – 1

Система управления наз ывается адаптивной, если в ней текущая информация,

помимо выработки управляющего воздействия, используется также и для

изменения алгоритма управления.

В обычных (неадаптивных) системах управления текущая информация

используется только для формирования управляющего воздействия.

Два основных класса (вида) адаптивных систем:

❑ самонастраивающиеся системы, в которых в ходе работы

структура а лгоритма управления не меняется, а изменя-

ются только его параметры;

❑ само организующиеся системы, в которых в ходе работы

изменяется структура алгоритма управления.

Адаптивные системы управления используются, когда с помощью обычных

систем не удается справиться с поставленной задачей.

Slide 124

Методы адаптивного управления (II)

Общие положения – 2

Источник: Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Под ред.

Н. Д. Егупова. 2-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – с. 606.

Ю. В. Тюменцев 62

Оптимальное управление

Slide 125

Методы адаптивного управления (III)

Общие положения – 3

Источник: Буков В. Н. Адаптивны е прогнозирующие системы управления полетом. – М.:

Наука, 19 87. – с. 18.

Slide 126

Методы адаптивного управления (IV)

Общие положения – 4

Традиционная теория управления, например, математическая теория

оптимального управления, требует знания математической модели объекта и

входящих в эту модель параметров.

Оптимальный з акон управления обычно существенно зависит от параметров

объекта управления.

На практике часто трудно обеспечить достаточно точное математическое

описание объекта у правления и точное знание всех необходимых величин. Более

того, характеристики объекта в процессе функц и онирования могут значительно

изменяться.

В этих случа ях традиционные методы часто ока зываются либо неприменим ыми,

либо дают плохие результаты.

Ю. В. Тюменцев 63

Оптимальное управление

Slide 127

Методы адаптивного управления (V)

Назначение адаптивных систем – 1

Обычные системы управления не справляются с поставленной задачей, как

правило, в следующих случаях:

❑ когда начальной (априорной) информации об объекте

недостаточно для построения его полной модели;

❑ когда характеристик и объекта в процессе функциониро-

вания системы изменяются непредвиденным образом в

широких пределах.

В связи с этим, уже на заре развития теории автоматического управления

представлялся весьма заманчивым путь построения управляющих систем, не

требующих полного априорного знания объекта управления и условий его

функционирования.

Управляющая система сама должна отыскивать нужный закон управления

посредством анализа поведения объекта при текущем управлении,

приспосабливаться к меняющимся условиям функционирования.

Эффект приспособления к условиям функционирования в адаптивных системах

обеспечивается за счет накопления и обработки информации о поведении

объекта в процессе функ ц и онирования.

Slide 128

Методы адаптивного управления (VI)

Назначение адаптивных систем – 2

Необходимость адаптивного управления возникает, когда н едостаточна

априорная информация об объекте управления или динамические характеристики

объекта в процессе функ ц и онирования меняются в широких пределах. Такие

ситуации возникают во многих случаях.

Пример 1. Аэродинамические характеристики самолета зависят от многих

факторов (высота и скорость полета, атмосферные условия, геометрические

параметры самолета и т.п.). Во время полета величины, определяющие

динамические свойства самолета могут изменяться в десятки раз.

Пример 2. Модели технологических процессов в машиностроении, металлургии,

химии, нефтехимии, энергетике являются сложными. Их параметры и, возможно,

структура из-за недостаточной априорной информации не всегда известны. Кроме

того, эти величины мог ут изменяться в широких пределах в ходе процесса.

В таких условиях с задачей каче ственного управления самолетом,

технологическим процессом обычные регуляторы могут не справиться.

Ю. В. Тюменцев 64

Оптимальное управление

Slide 129

Методы адаптивного управления (VII)

Назначение адаптивных систем – 3

При разработке унифицированных регуляторов для широкого класса объектов

параметры регуляторов заранее не могут быть точно рассчитаны и установлены.

Если такие регуляторы являются неадаптивными, то при их использовании в

каждом конкретном случае потребуется предварительная настройка.

Использование адаптивных регуляторов избавляет пользователя от

необходимости предварительной наст ройки.

Цель адаптивного управления в большинстве случаев — это нейтрализация

параметрической неопределенности или неизбежных изм енений параметров

объекта.

Однако в слу чае управления сложной системой, где могут присут ст вовать сотни

управляющих контуров, а дапти вное управление также используется, чтобы

уменьшить число параметров ручной настройки, увеличивая тем самым

эффективность и практичность системы управления.

Slide 130

Методы адаптивного управления (VIII)

Назначение адаптивных систем – 4

Итак, адаптивное управление позволяет получить следующие важные для

практики результаты:

❑ обеспечить оп т имальный режим работы системы управления

в условиях неполной информации;

❑ обеспечить работоспособность системы управления в усло-

виях изменения динамических свойств объекта в широких пре-

делах;

❑ создать унифицированные регуляторы для широкого класса

объектов;

❑ снизить технологические требования (точность и т.п.) к узлам

и элементам объекта управления;

❑ сократить сроки разработки и нала дки систем.

Ю. В. Тюменцев 65

Оптимальное управление

Slide 131

Методы адаптивного управления (IX)

Назначение адаптивных систем – 5

Исследования по построению адаптивных систем управления начались в

1950-х годах в связи с построением автопилотов для новых самолетов, высота и

скорости полета которых изменялись в широких пределах (например, X-15).

Вначале практическое применение разработанных алгоритмов адаптивного

управления сдерживалось их сл ожностью, однако в последнее время в

основном это препятствие устранено за счет больших возможностей

современных вычислительных средств.

Slide 132

Методы адаптивного управления (X)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 1

Самонастраивающиеся системы: Обща я структура – 1

Р — регулятор, О — объект управления, А — адаптор; g — задающее

воздействие, e — ошибка слежения, u — управление, y — выход объекта

управления, θ — вектор варьируемых (подстраиваемых) параметров регулятора

Основной контур: объект + регулятор

Адаптивный регулятор: регулятор + адаптор

Адаптивная система — иерархическая структура:

❑ первый уровень — основной контур,

❑ второй уровень — контур адаптации,

❑ третий уровень — контур адаптации адаптора,

❑ . . . . . . . . . . . . . . .

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 94.

Ю. В. Тюменцев 66

Оптимальное управление

Slide 133

Методы адаптивного управления (XI)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 2

Самонастраивающиеся системы: Обща я структура – 2

Адаптор выполняет двоякую функцию:

❑ изучение объекта управления,

❑ настройка регулятора.

По способу изучения объекта адаптивные системы делятся на два вида:

❑ поисковые адаптивные системы,

❑ беспоисковые адаптивные системы.

Поисковая адаптивная система управления — если в н ее для изучения объекта

подаются специальные (поисковые сигналы.)

Беспоисковая адаптивная система управления — если поисковые сигналы для

обеспечения ее работы не используются.

Slide 134

Методы адаптивного управления (XII)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 3

Самонастраивающиеся системы: Обща я структура – 3

Среди поисковых адаптивных систем управления широко распространены

экстремальные систе мы.

Отличительный признак экстремальных систем — наличие у статических

характеристик их объектов управления явно выраженного экстремума.

Положение экстремума может меня т ьс я под влиянием различных факторов.

Цель управления в экстремальных системах — поддержание экстремума на их

выходе.

Для определения управляющих воздействий, обеспечивающих движение к

экстремуму, к управляющему сигналу добавляется поисковый сигнал.

Пример. Радиоприемник в процессе настройки на станцию.

Если слышимость уменьшается (из-за «ухода» частоты), для

ее восстановления надо подстроить входной контур при-

емника. Управление настройкой — вращением руч ки, для

получения информации о направлении этого вращения —

пробное вращение в произвольном направлении.

Ю. В. Тюменцев 67

Оптимальное управление

Slide 135

Методы адаптивного управления (XIII)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 4

Самонастраивающиеся системы: Общая структура – 4

Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения

информации, требуемой для подстройки параметров регулятора, делятся на

несколько классов, в числе которых:

❑ самонастраивающиеся системы (СНС) управления

с э т алонной моделью,

❑ самонастраивающиеся системы (СНС) управления

с идентификатором.

Slide 136

Методы адаптивного управления (XIV)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 5

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью – 1

Р — регулятор, О — объект управления, ЭМ — эталонная модель, ПИУ —

преобразовательно-исполнительное устройство; g — задающее воздействие,

e — ошибка слежения, u — управлени е, y — выход объекта управления,

∆y — расхождение между в ы ходами объекта и эталонной модели

Адаптивные системы с эталонной моделью содержат динамическую модель системы,

обладающую требуемым качеством и называемую эталонной моделью.

Эталонная модель ЭМ вырабатывает желаемый (эталонный) выходной сигнал.

Преобразовательно-исполнительное устройство ПИУ (механизм адаптации) обрабатывает

разностный сигнал (разность между фактическим и эталонным сигналами) и производит

подстройку параметров регулятора.

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 95.

Ю. В. Тюменцев 68

Оптимальное управление

Slide 137

Методы адаптивного управления (XV)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 6

Самонастраивающиеся системы с эталонной моделью – 2

Р — регулятор, О — объект управления, ЭМ — эталонная модель, ПИУ —

преобразовательно-исполнительное устройство; g — задающее воздействие,

e — ошибка слежения, u — управлени е, y — выход объекта управления,

∆y — расхождение между в ы ходами объекта и эталонной модели

Эталонная модель должна удовлетворять двум требованиям:

❑ ЭМ должна отражать все требования к к ачеству синтезируемой

системы,

❑ ЭМ должна быть достижимой для основного контура.

Принцип работы адаптивной системы с ЭМ состоит в том, чтобы адаптор обеспечив ал

сходимость к нулю ошибки слежения, т.е. разности между выходными сигналами основного

контура и эталонной модели.

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 95.

Slide 138

Методы адаптивного управления (XVI)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 7

Самонастраивающиеся системы с идентификатором – 1

Р — регулятор, О — объект управлен ия, И — идентификатор;

g — задающее воздействие, e — ошибка слежения, u — управление,

y — выход объекта управления

Адаптивные системы управления с идентификатором в контуре управления содержат

идентификатор И, который служит для идентификации (определения) неизвестных

параметров объекта управления.

Идентификация осуществляется на основе изучения входного и выходного сигналов объекта

управления.

Полученная идентификатором информа ция затем используется для определения нужны х

значений параметров регулятора и их подстройки.

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 95.

Ю. В. Тюменцев 69

Оптимальное управление

Slide 139

Методы адаптивного управления (XVII)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 8

Самонастраивающиеся системы с идентификатором – 2

Р — регулятор, О — объект у правления, И — и дентификатор;

g — задающее воздействие, e — ошибка слежения, u — управление,

y — выход объекта управления

Возможны два способа адаптивного управления с идентификатором:

❑ прямое адаптивное у правление с идентификатором,

❑ непрямое адаптивное у правление с идентификатором.

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 95.

Slide 140

Методы адаптивного управления (XVIII)

Структура и типы ад аптивных систем управления – 9

Самонастраивающиеся системы с идентификатором – 3

Р — регулятор, О — объект у правления, И — и дентификатор;

g — задающее воздействие, e — ошибка слежения, u — управление,

y — выход объекта управления

При непрямом адаптивном управлении сначала получается оценка параметров

объекта, а затем на основе полученных оценок определяются требуемые значения

параметров регулятора и производится их подстройка.

При прямом адаптивном управлении этап идентификации исключается. В этом

случае с учетом того, что между параметрами регулятора и объекта имеется

связь, определяемая выбранным законом управления, производится

непосредственная оценка и прямая подстройка парам етров регулятора.

Источник: Ким Д. П. Теория а втоматического управления. Т. 2. Многомерные, нелинейные,

оптимальные и адаптивные системы. – М.: Физматлит, 2007. – с. 3 95.

Ю. В. Тюменцев 70